初中数学设计抛物线概念建构教学设计.docx

初中数学设计抛物线概念建构教学设计 初中数学设计抛物线概念建构教学设计 PAGE / NUMPAGES 初中数学设计抛物线概念建构教学设计 抛物线观点建构学习的教课方案 初中数学教课方案 建构主义重申学习主体的感知，以为数学知识不可以从一个人复制到另一个， 而是个体在本来已有的知识构造以及经验的基础上， 经过学习主体的感知、 探究、沟通、消化，使之合适自已的数学认知构造，才能实现对知识的理解和掌握。所 以教师在讲堂教课中是一个指导者、帮助者，而学生才是学习的主体，教师依据学生的认知构造，创建必定的问题情境，让学生经过协作、沟通、探究，对知识进行意义建构。本节课的教课方案是在建构主义理论指导下，利用学生对椭圆和双曲线理解和掌握，把静态的曲线动向化，经过教师、学生的会话发现了两种曲线的内在的联系，探究出了抛物线的轨迹，进而达到了抛物线观点的意义建构。 教课过程： T：前方我们研究了椭圆和双曲线，不单知道了两种曲线的第必定义，并且 知道了它们的 第二定义，请大家回想一下两种曲线的第二定义。 S1：椭圆和双曲线的第二定义是平面上到定点与到定直线的距离比为常数的 点的轨迹，当 常数在（ 0，1）时点的轨迹是椭圆，当常数在（ 1， ）时点 的轨迹是双曲线。 T：很好 ,这个常数实质上就是曲线的离心率 e,我们以椭圆为例， e 的不同， 椭圆的形状明显也不同样， 那么 e 的变化对曲线终究产生什么样的影响呢？依据 椭圆的第二定义，我们先来看特别状况。已知直线 m 与直线 l 垂直，垂足为 H， F 是直线 m 上必定点，如图 问直线 m 上到定点 F 与到定直线 l 的距离比为 的点在什么地点？ S2：是线段 FH的凑近 F 的三平分点，设为 A1 T：很好，在直线 m 上还有没有这样的点？ S2：还有一个，设为 A2，并且知足 FH=A2F. 评注：把抽象的问题详细化，使学生能在已有的知识上，对知识进行从头梳 理，也是学生对已学知识的再建构。 T：直线外自然也有，这时平面内的点的轨迹为椭圆，请大家思虑，当 e 0 时和 e 1 时，点 A1，A2 的地点如何变化？ S3：当 e 0 时，点 A1 渐渐向点 F 凑近，点 A2 也向点 F 凑近，并且点 A1，A2 即为椭圆的两个极点，当 e 1 时， A1，A2 渐渐远离点 F。 T：特别好，不单知道了点 A1，A2 的地点变化状况，并且发现了点 A1，A2 实质就是椭圆的两个极点，那么此时对应的椭圆的形状如何变化呢？ S3：当 e 0 时点 A1，A2 都向点 F 凑近，此时对应的椭圆愈来愈圆， 当 e 1 时， 点 A1，A2 渐渐远离点 F，此时对应的椭圆愈来愈扁。 T：特别好，经过研究特别点的变化，我们发现了 e 的变化对椭圆的形状产 生了什么样的影响，下边我们把这类变化用几何画板演示给大家看。 经过对已有知识的再认识、 再研究，学生对已有知识进一步再理解、 再建构，并且会产生新的发现，同时由对特别点的议论，过分到一般状况，切合学生的认知规律。 请大家再思虑， A1 可否抵达线段 FH的中点 M? S3：不行能，由于椭圆的离心率 e (0,1)。 T：很好！当点 A1 跑到点 M 的左侧时，比值 的取值范围是什么？ S3： ＞1，对应的曲线不再是椭圆，而是双曲线了！ T：特别好，说明大家对两种曲线的第二定义理解的比较好。此刻我们来计 算在直线 m 上 知足到定点 F 与到定直线 l 的距离比为 2 的点在什么地点？ S4：在线段 FH上凑近 H 的那个三平分点，还有一个在点 H 的左侧，并且满 B2H=FH T：很好，自然在直线 l 外知足条件的点也有，这时对应的曲线为双曲线，下 面请大家来研 究、探究 e 的变化对双曲线的形状产生如何的影响？ （有了对椭圆的研究，学生能够经过互相帮助、协作、沟通很简单解决的变化对双曲线 的形状产生的影响） S4：当 e 1 时， B1 渐渐凑近点 M，B2 渐渐向左趋势于无量远，双曲线的张 口愈来愈小； 当 e 时，点 B1、B2 都向点 H 渐渐凑近，此时对应的双曲线的张口愈来愈大。 T：特别好，关于椭圆的形状大家用扁和圆来形容，而关于双曲线大家用张 口大小来描绘，请问大家这两种曲线各有什么样的特点？ S4：双曲线有渐近线，而椭圆没有。 S4：椭圆在直线的一边，而双曲线有两支。 S4： 是封 的，双曲 是 开的。 T：很好，大家 两种曲 有了 深刻的理解。下边利用几何画板把 种 化 程演示 大家看 在 段 HF上的两个点 A1、B1，大家 它 都不行能移 到点 M ， 什么？ S5：因 的离心率 e （0，1），双曲 的离心率 e （1， ），而点 M 足 =1 T： 然点 M 特别特别，不行能在某一个 或许双曲