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5.1任意角和弧度制及任意角的三角函数达标练
一、选择题
1.(2020届湖南高三月考)若扇形的面积为eq \f(3π,8)、半径为1,则扇形的圆心角为( )
A.eq \f(3π,2) B.eq \f(3π,4)
C.eq \f(3π,8) D.eq \f(3π,16)
2.(2020届湖北荆州中学高三月考)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,3] B.(-2,3)
C.[-2,3) D.[-2,3]
3.给出下列四个命题:
①-eq \f(3π,4)是第二象限角;②eq \f(4π,3)是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.
其中正确的命题有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.(2019·黑龙江哈尔滨六中质量检测)已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为( )
A.eq \f(\r(2),4) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \r(2) D.2eq \r(2)
5.若角α与β的终边关于x轴对称,则有( )
A.α+β=90°
B.α+β=90°+k·360°,k∈Z
C.α+β=2k·180°,k∈Z
D.α+β=180°+k·360°,k∈Z
6.若α是第三象限角,则y=eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))),sin\f(α,2))+eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))),cos\f(α,2))的值为( )
A.0 B.2
C.-2 D.2或-2
7.(多选)下列与角eq \f(2π,3)的终边不相同的角是( )
A.eq \f(11π,3) B.2kπ-eq \f(2π,3)(k∈Z)
C.2kπ+eq \f(2π,3)(k∈Z) D.(2k+1)π+eq \f(2π,3)(k∈Z)
8.(多选)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(-1,m)(m>0),则下列各式的值一定为负的是( )
A.sin α+cos α B.sin α-cos α
C.sin αcos α D.eq \f(sin α,tan α)
二、填空题
9.若α=1 560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=________.
10.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4,则这两个扇形的周长之比为________.
11.在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A(eq \r(3),1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为__________.
12.(一题两空)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边交单位圆O于点P(a,b),且a+b=eq \f(7,5),则ab=________,coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α+\f(π,2)))=________.
三、解答题
13.已知eq \f(1,|sin α|)=-eq \f(1,sin α),且lg(cos α)有意义.
(1)试判断角α所在的象限;
(2)若角α的终边上一点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5),m)),且OM=1(O为坐标原点),求m及sin α的值.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.
(1)若点B的横坐标为-eq \f(4,5),求tan α的值;
(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合.
参考答案
1.答案:B
解析:设扇形的圆心角为α,则由扇形的面积为eq \f(3π,8),半径为1,知eq \f(3π,8)=eq \f(1,2)αl2,解得α=eq \f(3π,4) .故选B.
2.答案:A
解析:∵cos α≤0,sin α>0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a-9≤0,,a+2>0,))解得-2<a≤3.故a的取值范围为(-2,3].故选A.
3.答案:C
解析:-eq \f(3π,4)是第三象限角,故①错误.eq \f(4π,3)=π+eq \f
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