曲线的参数方程优秀教学设计.doc

曲线的参数方程优秀教学设计 曲线的参数方程优秀教学设计 曲线的参数方程优秀教学设计 曲线的参数方程 【教课目的】 1．经过剖析抛物运动中时间与运动物体地点的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体 会参数的意义。 2．剖析曲线的几何性质，选择适合的参数写出它的参数方程。 【教课要点】 依据问题的条件引进适合的参数，写出参数方程，领会参数的意义。 【教课难点】 依据几何性质选用适合的参数，成立曲线的参数方程。 【教课方法】 启迪引诱，研究归纳 【教课过程】 一、参数方程的观点 1．问题提出：铅球运动员扔掷铅球，在出手的一顷刻，铅球的速度为 ，与地面成 y 0 角，怎样来刻画铅球运动的轨迹呢？ v=v 0 2．剖析研究理解： （ 1）、斜抛运动： x v0 cos t O x y v0 sin 1 gt 2 (t为参数） t 2 （ 2）、抽象归纳：参数方程的观点。说明： （ 1）一般来说，参数的变化范围是有限制 的。 （ 2）参数是联系变量 x，y 的桥梁，能够有实质意义，也可无实质意义。 （ 3）平抛运动： y x 100t 500 v=100m/s A y 1 gt 2 (t为参数） 500 2 O x （ 4）思虑沟通：把引例中求出的铅球运动的轨迹 的参数方程消去参数 t 后，再将所得方程与原方程进行比较，领会参数方程的作用。 二、应用举例： x 3t （t 为参数） 例 1．已知曲线 C 的参数方程是 2t 2 y 1 （ 1）判断点 M 1 （ 0， 1）， M 2 （5，4）与曲线 C 的地点关系； （ 2）已知点 M 3 （6，a）在曲线 C上，求 a 的值。 剖析：只需把参数方程中的 t 消去化成对于 x， y 的方程问题易于解决。学生练习。 反省归纳：给定参数方程要研究问题可化为对于 x，y 的方程问题求解。 例 2．设质点沿以原点为圆心，半径为 2 的圆做匀速（角速度）运动，角速度为 60 rad/s ，试以时间 t 为参数，成立质点运动轨迹的参数方程。 分析：如图，运动开始时质点位于 A 点处，此时 t=0 ，设动点 M（ x， y）对应时辰 t ， x 2cos x 2cos 60 t 由图可知 { y 2sin 又 60 t ，得参数方程为 { y 2sin 60 t (t 0) 。 M X A c 1 反省归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。 三、讲堂练习： 四、小结： 1．本节学习的数学知识； 2．本节学习的数学方法。学生自我反省、教师指引，抓住 要点知识和方法共同小结归纳、进一步深入理解。 【作业部署】 增补：设飞机以匀速 v=150m/s 作水平飞翔，若在飞翔高度 h=588m处投弹（设投弹 的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力） 。（1）求炸弹走开飞机后的轨迹方程； （2） 试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。 简解：（1） x 150t 2(t为参数 ) 。（2）1643m。 y