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一，手拉手模型
要点一：手拉手模型
特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的
顶点为公共顶点
结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠ α+∠BOC=180°
（3 ）OA 平分 BOC
∠
变形：
例 1.如图在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形 ABD 与 BCE ，连结 AE 与 CD ，证
明
（1） ABE DBC
(2) AE DC
(3) AE 与 DC 之间的夹角为 60
(4) AGB DFB
(5) EGB CFB
(6) BH 平分 AHC
(7) GF // AC
1
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变式精练 1：如图两个等边三角形 ABD 与 BCE ，连结 AE 与 CD ，
证明（ 1） ABE DBC
（2 ） AE DC
（3 ） AE 与 DC 之间的夹角为 60
（4 ） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分 AHC
变式精练 2 ：如图两个等边三角形 ABD 与 BCE ，连结 AE
与 CD ，
证明（ 1） ABE DBC
(2 ） AE DC
(3 ） AE 与 DC 之间的夹角为 60
(4 ） AE 与 DC 的交点设为 H , BH 平分 AHC
例 2 ： 如图，两个正方形 ABCD 与 DEFG ,连结
AG, CE ,二者相交于点 H
问：（1） ADG CDE 是否成立？
（2 ） AG 是否与 CE 相等？
（3 ） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？
（4 ） HD 是否平分 AHE ？
例 3：如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG ，连
结 AG,CE ,二者相交于点 H
问：（1） ADG CDE 是否成立？
（2 ） AG 是否与 CE 相等？
（3 ） AG 与 CE 之间的夹角为多少度？
（4 ） HD 是否平分 AHE ？
2
第 2 页，共 18 页
例 4 ：两个等腰三角形 ABD 与 BCE ，其中 AB BD ,CB EB , ABD CBE ,
连结 AE 与 CD ，
问：（1） ABE DBC 是否成立？
（2 ） AE 是否与 CD相等？
（3 ） AE 与 CD 之间的夹角为多少度？
（4 ） HB 是否平分 AHC ？
二，倍长与中点有关的线段
倍长中线类
. 考点说明： 凡是显现中线或类似中线的线段， 都可以考虑倍长中线， 倍长中线的目的是可
以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的；
1
【例1】 已知： ABC 中， AM 是中线．求证： AM (AB AC) ．
2
A
B M C
【练1】在 △ABC 中， AB 5，AC 9 ，就 BC 边上的中线 AD 的长的取值范畴是什么？
【练 2 】如下列图，在 ABC 的 AB 边上取两点 E ， F ，使 AE BF ，连接 CE ， CF ，求
证： AC BC EC FC ．
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