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三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(浙江专用)
专题15图形的旋转对称翻折与平移
一.选择题(共16小题)
1.(2021?台州)如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为( )
A.(36-63)cm2 B.(36-123
C.24cm2 D.36cm2
【分析】根据题意可知阴影部分的面积=长方形的面积﹣三角形ABC的面积,根据题中数据计算三角形ABC的面积即可.
【详解】解:根据翻折可知,
∠MAB=∠BAP,∠NAC=∠PAC,
∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=12(∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC)=12
∵∠α=60°,
∴∠MAB=180°﹣∠BAC﹣∠α=180°﹣90°﹣60°=30°,
∴AB=3sin30°=
AC=3sin60°=23
∴阴影部分的面积=S长方形﹣S△ABC=12×3-12×6×23=(36
故选:A.
2.(2021?嘉兴)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.菱形
【分析】对折是轴对称得到的图形,根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后,剪去一个三角形得到的,按原图返回即可.
【详解】解:如图,由题意可知,剪下的图形是四边形BACD,
由折叠可知CA=AB,
∴△ABC是等腰三角形,
又△ABC和△BCD关于直线CD对称,
∴四边形BACD是菱形,
故选:D.
3.(2021?丽水)四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(﹣1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( )
A.将B向左平移4.5个单位 B.将C向左平移4个单位
C.将D向左平移5.5个单位 D.将C向左平移3.5个单位
【分析】注意到A,B关于y轴对称,只需要C,D对称即可,可以将点C(2,b)向左移动到(﹣3.5,b),移动5.5个单位,或可以将D(3.5,b)向左移动到(﹣2,b),移动5.5个单位.
【详解】解:∵A,B,C,D这四个点的纵坐标都是b,
∴这四个点在一条直线上,这条直线平行于x轴,
∵A(﹣1,b),B(1,b),
∴A,B关于y轴对称,只需要C,D对称即可,
∵C(2,b),D(3.5,b),
∴可以将点C(2,b)向左移动到(﹣3.5,b),移动5.5个单位,
或可以将D(3.5,b)向左移动到(﹣2,b),移动5.5个单位,
故选:C.
4.(2021?丽水)如图,在Rt△ABC纸片中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC上,连结DE,将△ADE沿DE翻折,使点A的对应点F落在BC的延长线上,若FD平分∠EFB,则AD的长为( )
A.259 B.258 C.157
【分析】由翻折得出AD=DF,∠A=∠DFE,再根据FD平分∠EFB,得出∠DFH=∠A,然后借助相似列出方程即可.
【详解】解:作DH⊥BC于H,
在Rt△ABC纸片中,∠ACB=90°,
由勾股定理得:AB=3
∵将△ADE沿DE翻折得△DEF,
∴AD=DF,∠A=∠DFE,
∵FD平分∠EFB,
∴∠DFE=∠DFH,
∴∠DFH=∠A,
设DH=3x,
在Rt△DHF中,sin∠DFH=sin∠A=3
∴DF=5x,
∴BD=5﹣5x,
∵△BDH∽△BAC,
∴BDAB
∴5-5x
∴x=4
∴AD=5x=20
故选:D.
5.(2020?绍兴)将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.
【详解】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、是中心对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
6.(2020?金华)下列四个图形中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
【详解】解:A、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意;
D、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
故选:C.
7.(2020?绍兴)如图,等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°),得到BP,连接CP,过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H,连接AP,则∠PAH的度数(
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