一元一次方程和一次方程组.doc

一元一次方程和一次方程组 一元一次方程和一次方程组 PAGE / NUMPAGES 一元一次方程和一次方程组 一元一次方程与一次方程组 【知识梳理】 一元一次方程 （ 1）等式的基天性质：若 a=b，则 a± b=b±c；若 a=b，则 ac=bc, a b (c 0) 。 c c （ 2）一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为 1，且系数不为 0 的整式方程，标准形式为 ax b 0( a 0) 。 最简方程 ax b 的解：①当 a 0 时，有独一解 x b 0,b 0 时，方程无解；③当 ；②当 a a a 0,b 0 时，方程的解为全体实数（方程有无数个解） 。 （ 3）解一元一次方程的基本步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤系数化为 1。 （ 4）列方程解应用题的基本步骤： ①审题；②设未知数；③列方程；④解方程； （⑤查验）； ⑥写答案（答句） 。 （ 5）一元一次方程应用题的基本种类及等量关系： ①行程问题：速度 =行程 / 时间，相向相遇问题： s距 s甲 s乙 ； 同向追及问题： s s s V顺 V 静 V 水 ， V 逆 V 静 V 水 。 距 甲 乙 ，水流问题： ②工程问题：工程效率 =工程总量 / 工作时间，合效率 =各分效率之和。 ③数字问题： n 位数 a1a2 an a1 10 n 1 a2 10n 2 an 。 三个连续整数： x 1, x, x 1；三个连续偶数（奇数） x 2, x, x 2 。 ④利息问题：本息和 =本金 +利息，利息 =本金×利率×期数，利息税 =利息×税率。 收益 收益问题：毛收益 =售价 - 进价，纯收益 =售价 - 进价 - 其余花费，收益率 = 。 进价 ⑤浓度问题：溶质质量（体积） =溶质质量（体积）×浓度；溶液质量（体积） =溶质质量（体积） +溶剂质量（体积） 。 2. 一次方程组 （ 1）直角坐标平面：坐标平面上的点与有序数对一一对应。 （ 2）二元一次方程：含有两个未知数且未知数最高次数 1，系数不为 0 的整式方程。标准形式为 ax by c(a 0,b 0) ，任何一个二元一次方程都有无数个解， 全部解的全体叫它的解集， 对应的图像 为一条直线。 （ 3）二元一次方程组：含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。 ax by c 一般地在 中， dx ey f ①若 a b c ，方程组有无数个解； d e f ②若 a b c ，方程组无解； d e f ③若 a b ，方程组有独一解。 e 4）一次方程组的解法①二元一次方程组： 代入法 消元化为一元一次方程； 加减法 图像法：转变为求两直线的交点坐标； ② 三元一次方程组 代入或加减消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 【双基训炼】 一、填空题（时间： 15 分钟） 写出一个以 x 2 为根的方程 ___________； 2. 假如 x 1 3x 4 a 2x 的解，那么 a ___________； 代入方程，得 3. 已知 x 1是对于 x 的方程 x 2a 1 的解，那么 a ___________； 4. 方程 5x 2 0 的解是 _____________； 5. 依据条件列出方程： x 的 5 倍加上 3 等于 x 的 7 倍减去 15。 _____________________ ； 6. 写出知足方程 x 2 y 9 的一对整数值 ______________； 7. 当 y ___________时，代数式 18 y 与 y 4 的值互为相反数； 3 8. x 1 写出一个解为 的二元一次方程组 __________ ； y 2 m n 2 9. 方程组 3n 14 2m  的解为 ____________ ； 10. ax by 4 x 2 3b 的值为 ______________； 已知方程 ax by 的解为 y ，则 2a 2 1 11. 对于方程 4 x 2 5 2x 的两边同时加 _____________ ，得 x 1 ； 2 12. 若 x 1 5 ，则 x ________________ ； 13. 方程 x 2 y 3的非负整数解是 _______________________________ ； 14. 方程 x 2 x 的解是 ________________； 2 3 15. 若代数式 1 2x 的值等于 8 x 的值，那么 x 的值为 ______________； 4 2 已知一个角的补角是这个角的余角的3 倍，则这个角度数是 _______________ ； 一个长方形的长和宽之