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第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 知识点一:立体图形中两点之间的最短距离 1.如图,若圆柱的底面周长是30 cm,高是40 cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰,则这条丝线的最小长度是( ) A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm D 2.(郑州外国语期中)如图,正方体的边长为1,一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B,则蜘蛛爬行的最短距离的平方是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D 3.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少? 解:经分析,如图,应把台阶看成是纸片折成的,拉平(没高度)成一张长方形[宽为3×3+2×3=15(dm),长为20 dm]的纸.所以AB2=152+202=625(dm2), 所以AB=25 dm,即蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是25 dm 知识点二:勾股定理在生活中的应用 4.如图,一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断,倒下后树顶端着地,点A距树底端B的距离为12 m,这棵大树在折断前的高度为( ) A.10 m B.15 m C.18 m D.20 m C 5.一个圆形油桶的高为120 cm,底面直径为50 cm,则桶内所能容下的最长木棒的长为( ) A.13 cm B.100 cm C.120 cm D.130 cm D 6.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x, 则可列方程为_____________________. x2+32=(10-x)2 7.(郑州四中期中)如图,某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m,宽2 m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米30元,请你帮助计算一下,铺完这个楼梯至少需要________元钱. 1020 8.(习题改编)如图,小明在广场上先向东走10 m,又向南走40 m,再向西走20 m,又向南走40 m,再向东走70 m.求小明到达的终止点与原出发点的距离. 解:连接AB,作AC⊥BC于点C.因为AC=40+40=80(m),BC=70-10=60(m),所以AB2=602+802=1002,则AB=100 m.答:小明到达的终止点与原出发点距离为100 m B 10.如图,将一根长为24 cm的筷子,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,设筷子露出杯子外面的长为 h cm, 则h的取值范围是____________________. 11 cm≤h≤12 cm 2或6.5 12.(驻马店月考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_____尺. 25 13.如图,圆柱形容器高为18 cm,底面周长为24 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处,求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离. 解:如图,将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′, 连接A′B,则A′B即为最短距离, A′B2=A′D2+BD2=122+162=400,则A′B=20, 所以最短距离为20 cm 八年级上册 数学 八年级上册 数学
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