一次函数在生活中的应用.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 一次函数在生活中的应用雪河中学宋 欣一次函数， 也作线性函数， 在 x,y 坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；函数的基本概念： 在一个变化过程中， 有两个变量 x 和 y，并且对于 x 每一个确定的值，在 y 中都有唯独确定的值与其对应，那么我们就说y 是 x 的函数，也可以说x是自变量， y 是因变量 一次函数在生活中的应用 雪河中学 宋 欣 一次函数， 也作线性函数， 在 x,y 坐标轴中可以用一条直线表示， 当一次函 数中的一个变量的值确定时， 可以用一元一次方程确定另一个变量的值； 函数的 基本概念： 在一个变化过程中， 有两个变量 x 和 y，并且对于 x 每一个确定的值， 在 y 中都有唯独确定的值与其对应，那么我们就说 y 是 x 的函数，也可以说 x 是自变量， y 是因变量；表示为 y＝kx＋b（k≠0， k，b 均为常数），当 b＝0 时 y=kx； 称 y 为 x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情形；可表示为 一次函数在我们的日常生活中应用非常广泛； 在现实生活中， 人们的生活越 来越趋向于经济化，合理化．许多事情都可以利用一次函数来解决；如： 1. 当时 间 t 肯定，距离 s 是速度 v 的一次函数， s=vt ；2. 当水池抽水速度 f 肯定，水池 中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数；设水池中原有水量 S，g=S-ft ；3. 当弹簧原 长度 b（未挂重物时的长度）肯定时，弹簧挂重物后的长度 y 是重物重量 x 的一 次函数，即 y=kx+b（k 为任意正数） 当人们在社会生活中从事买卖特殊是消费活动时，如其中涉及到变量的线性 依存关系，就可利用一元一次函数解决问题 . 比如 2021 年陕西中考第 21题：2021 年 4 月 28 日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世 界园艺博览会在西安郑重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类， 其中个人票设置有三种： 夜票（ A） 平日一般票（ B） 指定日一般票（ C） 票得种类 单价（元 / 张） 60 100 150 某社区居委会为嘉奖“和谐家庭”， 欲购买个人票 100 张，其中 B种票的张数是 x，C种票张数为 y A种票张数的 3 倍仍多 8 张，设购买 A种票张数为 （ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设购票总费用为 W元，求出 W（元）与 X（张）之间的函数关系式； 第 1 页，共 3 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 （ 3）如每种票至少购买1 张，其中购买 A种票不少于 20 张，就有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C 三种票的张数．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；分析：（ 1）依据 A，B，C 三种票的数量关系列出y （ 3）如每种票至少购买 1 张，其中购买 A种票不少于 20 张，就有几种购票方案？ 并求出购票总费用最少时，购买 A，B，C 三种票的张数． 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用； 分析：（ 1）依据 A，B，C 三种票的数量关系列出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）依据三种票的张数，价格分别算出每种票的费用，再算出总数 w， 即可求出 W（元）与 X（张）之间的函数关系式； （ 3）依据题意求出 x 的取值范畴，依据取值可以确定有三种方案购票， 再从函数关系式分析 w随 x 的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少． 解答：解（ 1）B中票数为： 3x+8 就 y=100﹣ x﹣3x﹣8 化简得， y=﹣4x+92 即 y 与 x 之间的函数关系式为： y=﹣4x+92 （ 2） w=60x+100（3x+8） +150（﹣ 4x+92）化简得， w=﹣240x+14600 即购票总费用 W与 X（张）之间的函数关系式为： w=﹣240x+14600 （ 3）由题意得， 解得， 20≤x＜ 23 ∵x 是正整数，∴ x 可取 20，21， 22 那么共有 3 种购票方案． 从函数关系式 w=﹣240x+14600 可以看出 w随 x 的增大而减小， 当 x=22 时， w的最值最小，即当 A票购买 22 张时，购票的总费用最少． 购票总费用最少时，购买 A，B，C 三种票的张数分别为 22， 74，4． 点评：此题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问 题．留意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范畴确定最值． 像这样的问题，我们在日常生活中随处可见； 例如，有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开头定的