圆知识点总结及对应练习.pdf

.. 圆 考点一、圆的相关概念 1、圆的定义 2、圆的几何表示 : 以点 O 为圆心的圆记作 “⊙O”，读作 “圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （如图中的AB ） （2 ）直径 经过圆心的弦叫做直径。 （如途中的CD ） （3 ）半圆 （4 ）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以 A ，B 为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示） ；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两 个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论 2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 2、圆的中心对称性： 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦想等， 所对的弦的弦心 距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心 距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角定理 . .. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 也相等。 推论 2 ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形。 考点七、点和圆的位置关系 设⊙ O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有： dr 点 P 在⊙ O 内； d=r 点 P 在⊙ O 上； dr 点 P 在⊙ O 外。 考点八、过三点的圆 1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆： 3、三角形的外心： 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点 4 、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。 考点九、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： 如果⊙ O的半径为 r ，圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么： 直线 l 与⊙ O相交 dr ； 直线 l 与⊙ O相切 d=r ； 直线 l 与⊙ O相离 dr ； 考点十、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙ O 中， ∵四边 ABCD 是内接四边形 D ∴ C BAD 180 B D 180 C DAE C 考点十一、切线的性质与判定定理 1、