指数函数知识点归纳总结.docx

指数函数知识点归纳总结 指数函数知识点归纳总结 指数函数知识点归纳总结 指数函数知识点概括总结 一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂观点：  0 1 a 0 a a n 1n a 0, n N a 2．整数指数幂的运算性质： （1） m n a m n , a a m n Z （2） am n amn m, n Z （3） ab n Z an bn n a n an 此中 m nmn m n ， 1 n nn ． a a a a a b a b a b bn 3．a的n次方根的观点 一般地，假如一个数的n 次方等于 a n 1,n N，那么这个数叫 做 a 的 n 次方根， 即： 若 x n a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根， n 1, n N 说明：①若 n 是奇数，则 a 的 n 次方根记作 n a ； 若 a 0 则 n a 0 ， 若 a o 则 n a 0 ； ②若 n 是偶数，且 a 0 则 a 的正的 n 次方根记作 n a ， a 的负 的 n 次方根，记作： n a ；（比如：8 的平方根 8 2 2 16 的 4 次方根 4 16 2 ） ③若 n 是偶数，且 a 0 则 n a 没意义，即负数没有偶次方根； ④ 0n 0 n 1, n N ∴ n 0 0 ； ⑤式子 n n a 叫被开方数。 ∴ n n a ． a a 叫根式， 叫根指数， （二）分数指数幂 1．分数指数幂： 10 12 5 a10 a2 a 5 a 0 3 a12 a4 a 3 a 0 即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式能够写成分数指数幂的形式； n 假如幂的运算性质akakn对分数指数幂也合用， 2 3 2 5 4 5 4 2 比如：若 a 0 ，则 a3 3 a2 ， a 4 a 4 a 3 a 3 a5 ， ∴ 3 a 2 4 a5 4 a5 ． 即当根式的被开方数不可以被根指数整除时，根式也能够写成分数指数幂的形式。 规定： m 正数的正分数指数幂的意义是a nn ama0, m, n N , n 1 ； 正 数 的 负 分 数 指 数 幂 的 意 义 是 m 1 1 ． a n m a 0, m, n N , n 1 a n n am 2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质关于分数指数幂 也相同合用 即 1 ar as ar s a 0,r , s Q 2 ar s ars a 0, r , s Q 3 ab r a 0, b 0, r Q ar br 说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂相同合用； （2）0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没意义。 二、指数函数 1．指数函数定义： 一般地，函数 y ax（a0 且 a 1 ）叫做指数函数，此中x 是自变量， 函数定义域是 R ． 2．指数函数 y ax 在底数 a 1及 0 a 1这两种状况下的图象和性质： a 1 0 a 1 图 象 （1）定义域：  R 性（2）值域： (0,) 质（3）过点 (0,1) ，即  x  0 时  y  1 （4）在  R 上是增函数  （4）在  R 上是减函数