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5.5应用二元一方程组-里程碑上的数
学习目标
1. 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题,归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤.
2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
3. 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略,体验成功感,同时培养学生克服困难的意志和勇气,树立自信心,并鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.
学习重点
1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.
2.学会用图表分析数字问题。
学习难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;设间接未知数转化解决实际问题。
学习方法
引导—讨论—发现法.
一、复习提问 引入新课
填空:(1)一个两位数,个位数字是,十位数字是,则这个两位数用代数式表示为 ;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为;
(2)一个两位数,个位上的数为,十位上的数为,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为
设计意图:通过以上三个问题,让学生学会已知一个数各位上的数字,如何用代数式表示这个数的方法,为后面的学习打下基础.
二、创设情境 探究新知
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了.
比12:00时看到的两位数中间多了个0.
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是,个位数字是,那么
(1)12:00时小明看到的数可表示为 ,根据两个数字和是7,可列出方程 ;
(2)13:00时小明看到的数可表示为 ,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是 ;
(3)14:00时小明看到的数可表示为 ,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是 ;
(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?
你能列出相应的方程吗?
是一个两位数字,它的两个数字之和为7.
1.12:00看到的数,两个数字之和是7:
2.路程差: 12:00~13:00:
13:00~14:00 :
路程差相等: =
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是,个位数字是,由题意得:
化简得:
解得:
答:小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
设计意图:创设问题情境,激发学生的学习兴趣.让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法.把这个复杂的数字、行程问题,分解成几个简单的问题串,学生通过对这几个问题的分析,使解题思路清晰,从而顺利地解决这个较复杂问题.
三、合作学习 解决问题
师:有两个两位数23和56,若用这两个数组成一个较大的四位数是多少?
生:5623。
师:这个四位数中的56与原两位数56有什么变化?
生1:56扩大了100倍。
生2:23不变。
师:我们一起看例题。
例1 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.
(学生先独立思考例1,在此基础上,教师根据学生思考情况组织交流与讨论.)
分析:设较大的两位数为x较小的两位数为y.
在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为
在较小数的右边接着写较大的数,所写的数可表示为
解:由题意列方程组为
化简得:
即:
解该方程组,得
所以这两个两位数是45和23.
设计意图:学生进一步学习数字问题的解决办法,体会列方程组解应用问题的方法.并在交流中体验到合作学习的乐趣.
议一议:列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流。
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤:
审:审清题目中的等量关系.
设:设未知数.
列:根据等量关系,列出方程组.
解:解方程组,求出未知数.
答:检验所求出未知数是否符合题意,写出答案.
设计意图:学生进一步学习数字问题的解决办法,体会列方程组解应用问题的方法.并在交流中体验到合作学习的乐趣.
四、巩固练习 拓展提高
1.一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少?
师:你们知道在数的除法里被除数、除数、商、余数之间有怎样的关系?
生1:被除数-余数=除数商
生2:被除数=除数商+余数
师:这道题如何列过程?
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