【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线定比弦的存在定理.pdf

圆锥曲线定比弦的存在定理 摘要 本文研究了圆锥曲线中过定点并以此点为定比分点的弦的存在问题， 给出了圆锥 曲线中定比弦存在的较为一般的判定定理。 关键词 圆锥曲线 定点 中点弦 定比弦 The Existence Theroem of Fixed proportion Nypothenuse in Conical Curye Cao Houliang (Class 9702,Department of Mathematics, Hubei Normal University) Abstract In this paper,we carry out a research into the existence problem of acertain hypothenuse which passes through a fixed point and has it as a fixed-proportion point,in conical curve give out several common theorems to judge the existence of fixed-proportion hupothenuse in conical curve. Key Word:conical curve;fixed point;center-point hypothenuse;fixed-proportion hypothenuse 首先给出如下定义： 定义 设 P 点为定点， T 为圆锥曲线， AB 是它的弦，若 AB 所在直线过 P 点，且被 P AP 点所分成的有向线段代数长之比 （定值），则 AB 便叫做 T 的定比弦。当 1时， PB 定比弦即是中点弦。 本文研究定比弦的存在定理，对此，我们有 2 2 定理一 椭圆 x y 1存在以 P （ 2 2≠0 ）为分点， 为定比的定比 2 2 x0, y0 ）（x0 + y0 a b 弦的充要条件是： 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 （1）当 ＞0 时， （ ） a b ≤ b x0 +a y 0 ＜a b ； 1 （2 ）当 =0 时， b2 2 2 2 2 2 （Ⅰ） x0 +a y 0 =a b 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 （3）当 ＜0 时（ ≠ -1）， a b ＜b x 0 +a y0 ≤（ ） a b 1 证明： 设 A （x，y ），则 （ ） 1 x0 x （1 ）y0 y B （ ， ），则有 2 2 2 2 2 2 b x +a y =a b 2