《第17章 函数及其图象——17.1 变量与函数课件》初中数学华东师大版八年级下册305.ppt

* * * * 17.1.1 变量与函数 制作人：邢承玺 1. 通过生活实例，让学生初步感知在某一变化过程中常量与变量的意义，能指出具体问题中的常量、变量。 2.借助简单实例，掌握并理解自变量和因变量的意义以及二者之间的联系与区别，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，能够区分自变量与因变量。 3.理解并掌握函数的定义，能判断两个变量间是否具有函数关系。 4.初步体会函数的三种表示方式：解析法、列表法、 图象法。 同学们，为了锻炼我们的身体素质，倡导环保节能理念，我们的出行采取什么样的出行方式更符合这一理念呢？ S = 5 t 利用这个关系式，试求出时间分别为1小时、2小时、3小时、4小时小明行走的路程，并将结果填入下表： 时间t(小时) 1 2 3 4 … 路程S(千米) … 5 10 15 20 周末小明去徒步旅行，如果小明的步行速度是5km/h，那么他行走的路程S（千米）与所行走的时间t(小时)有怎样的关系？ 时间t(小时) 1 2 3 4 … 路程S(千米) 5 10 15 20 … 想一想 （1）这是一个变化的过程吗？ （2）这个过程中出现了那些量？那些量在变化？有保持不变的量吗？ 思考： （1）在上面变化过程中， 随 的变化而变化； （2）当时间t取定一个确定的值时，对应的路程S的取值是否唯一确定？ 结论：我们可以看到，随着时间t的变化，相应地路程S也随之变化，对于每一个时间t，都有唯一的路程S与之对应。 路程 时间 唯一确定 S = 5 t 活动一、每位同学在练习本上任找一点为圆心，适当长为半径画几个同心圆，观察圆的面积与半径之间的关系。 你有什么发现？如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积 则S与r之间满足下列关系 S＝____________． 利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： πr2 半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积S(cm2) … 思考： （1）在上表中，主要体现了那些数量的变化？ 随 的变化而变化；有保持不变的量吗？ （2）当半径 r 取定一个确定的值时，对应的圆面积S的取值是否唯一确定？ 结论：从上表中我们可以看到，随着半径r(cm)的变化，相应地圆面积S(cm2)也随之变化．对于每一个半径r，都有唯一的圆面积S与之对应。 3.14 7.07 12.56 21.23 32.15 如图是某地一天内的气温变化图． 看图回答： (1)这天的3时、9时和12时16时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 思考： （1）在这张图中，主要体现了那些数量的变化？ 随 的变化而变化； （2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？ 结论：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应． 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量. 例如刚才问题3中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值． 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)． 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关． 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 在前面每一个实例中重新巩固“自变量”、“因变量”、“函数”的概念． 同时感受函数有哪些表示方式。 实例一 实例二 实例三 表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如问题1中S=5t ，问题2中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式． （2） 列表法 （3） 图象法 时间t(小时) 1 2 3 4 … 路程S(千米) 5 10 15 20 … 半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积S(cm2) … 请同学们自己举出生活中有函数关系的例子并简单说明