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尺规作图的方法与步骤
1、核心思想:尺规作图题,本质上是考查特殊图形的性质——角度
之间的关系、线段长度之间的关系!!!
尺规作图3步骤:
①先大致画出符合题目要求的草图;
②再探究所画出图形具有的性质——角度关系、线段长度关系;
③利用上述角度、线段长度之间的关系倒推如何画出该图形。
2、【说明】
①大多数有难度的题目,都不可能一眼看穿解法,所以,分析之后一定要勇于尝试,即
使走不通,也成功排除了一条错误的思路!
②同学们不用教条主义地严格按照老师说的这个分析过程去作图,因为很多简单的尺规
作图确实是可以一眼看出的,而且有时候我们会灵感迸发地想到如何去做,这时候就不
要拘泥于上述的3个步骤。上面的3个步骤本质上是为了在同学们没有思路的时候,提
供一条行之有效的分析思路和作图方法。
3、基本的尺规作图方法
(1)角平分线的作法
(2 )中点/垂线/垂直平分线的作法
AB AB
①已知线段 ,作 的中点或垂直平分线
AB A AB
②已知线段 ,过点 作 的垂线
已知线段AB AB
和线段外一点 ,过点 作线段 的垂线
③ C C
(3 )圆心的作法(已知三点或两条线段)
(4 )平行线的作法
AB AB
已知线段 ,过点 作出 的平行线
C
方法一:
方法二:
方法三:
【例题讲解】
例 :( 年鼓楼区二模)如图,已知点 和直线 .(保留作图痕迹,不写作法)
1 2016 A B、 l
P
()在图 中,利用尺规在直线 上作出点 ,使得 ;
1 ① l APB 90
()在图 中,利用尺规在直线 P
上作出点 ,使得 .
2 ② l APB 60
图① 图②
两个定点与一个动点(不确定位置的点)组成一个定角,则该动点必在这样的圆上
——
①两个定点组成的线段为该圆的一条弦;
②该定角为该圆的圆周角。
(1) APB 90
先随手画出草图,再探究符合条件的草图具备的性质——
实际尺规作图画出的图:
() APB 60
2
先随手画出草图,再找图符合条件的草图具备的性质——
实际尺规作图的详细步骤:
①
②
③
④
【考查性质1】直径所对的圆周角是直角 90°圆周角所对的弦是直径;
【考查性质2】同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍;
【考查性质3】垂径定理;
【考查性质4】等边三角形“三线合一”。
【举一反三】
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