河北省石家庄市二中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（解析版）.doc

石家庄二中高二年年第二学期4月月考数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合，再利用并集的运算即可求解. 【详解】解：或， 因为，则，即， 所以，故， 所以或. 故选：A. 2. 已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（ ） A. 共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算，化简，利用共轭复数，虚部，模长的概念，运算求解，进行判断即可. 【详解】， 的共扼复数为，的虚部为， ，在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的四则运算，共轭复数，虚部，模长等概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 3. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性以及单调性解不等式即可. 【详解】，则函数为奇函数 ，则函数在上单调递增 ， 即， 故选：C 4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若，，，根据指数与对数的关系，估计的值约为（ ） A. 0.4961 B. 0.6941 C. 0.9164 D. 1.469 【答案】C 【解析】 【分析】 利用对数式与指数式的互化可得，再利用换底公式即可求出的近似值． 【详解】解：， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了换底公式的应用； 5. 已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ） A. 当时，的定义域为； B. 一定有最小值； C. 当时，的单调增区间为； D. 若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是． 【答案】D 【解析】 【分析】对于A选项，当时， 的定义域为可判断； 对于B选项，当时，的值域为可判断； 对于C选项，当时，函数的定义域为可判断； 对于D选项，若在区间上单调递增，对称轴且，解不等式即可判断. 【详解】解：对于A选项，当时，，故得的定义域为，故A选项错误； 对于B选项，由A选项可知，当时，，值域为，函数无最小值，故B选项错误； 对于C选项，当时，，函数的定义域为，故C选项错误； 对于D选项，若在区间上单调递增，此时函数在区间上单调递增，故对称轴，且，解得且，故实数a的取值范围是，所以D选项正确. 故选：D 6. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先研究充分性，再研究必要性，即得解. 【详解】由，，可知：， 又，所以，可得； 但，当，时，，与矛盾,所以不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据数学情景灵活选择合适的方法判断，本题选择的是定义法. 7. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，排除AC，再由特殊值验证，排除B，即可得出结果. 【详解】因， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A与C. 又因为，所以排除B. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数图像的识别，属于基础题型. 8. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件： ①对任意的，当时，都有； ②； ③是偶函数； 若， ， ，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由①分析可得函数在区间上为增函数，由②分析可得函数的周期为8，由③分析可得函数的图象关于直线和对称，进而分析可， ， ， 结合函数在上的单调性，分析可得答案． 【详解】由①得在上单调递增；由得②，故是周期为8的的周期函数，所以， ；再由③可知的图像关于直线对称，所以， ．结合在上单调递增可知， ，即． 故选B． 【点睛】解析式不知道的函数成为抽象函数，解决抽象函数问题的基本思路有两个： （1）取特殊值.对于求函数值的问题可选择定义域内的特殊值代入解析式验证求解； （2）运用所给的性质.解题时要用好所给的函数的性质进行适当的变形，同时要灵活运用函数的其他性质，如周期性、单调性、奇偶性等，并在此基础上将抽象问题转化为函数问题求解. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分；全对得5分，选的答案不全