1.3 集合的基本运算（解析版）-2021-2022学年高一数学上册同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第一册）.docx

第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 学习导航 理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 了解全集的含义及其符号表示. 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 会用Venn图、数轴进行集合的运算． 教学过程 一、并集 例题1 1．设集合，，则A∪B中的元素个数是 A．11 B．10 C．16 D．15 【答案】C 【分析】 由题意可得：,, 据此可得：， 则A∪B中的元素个数是16. 本题选择C选项. 二、交集 例题2 2．已知全集U=R,集合和关系的韦恩()图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 【答案】A 【分析】 根据题意，可得阴影部分所示的集合为， 的元素为正奇数，而在内的正奇数有 所以集合共有个元素. 故选：A 三、全集与补集1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作?UA 符号语言 ?UA＝{x|x∈U且x?A} 图形语言 例题3 3．设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合U(A∩B)=（ ） A．{1，2，3，5} B．{1，2，3} C．{1，2，5} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【分析】 因为A={1，2，3，4}，B={3，4，5}， 所以全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4}， 所以U(A∩B)={1，2，5}. 故选：C. 课时训练 1．设U=R，N={x|2<x<2}，M={x|a1<x<a+1}，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是（ ） A．1<a<1 B．1≤a<1 C．1<a≤1 D．1≤a≤1 【答案】D 【分析】 由UN是UM的真子集，可得M是N的真子集，所以a1≥2且a+1≤2，从而可求出实数a的取值范围 【详解】 因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集， 所以a1≥2且a+1≤2，等号不同时成立，解得1≤a≤1. 故选：D 2．已知集合，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】 直接利用补集和交集的定义求解即可. 【详解】 由集合， 可得：或， 故选：C. 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用交集的定义求解即可． 【详解】 ，， ， 故选：D 4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出集合，再求即可. 【详解】 解：依题意，，所以， 故选：B 5．设全集，已知集合或，集合，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 可以求出，然后根据即可得出的取值范围. 【详解】 因为全集，集合或， 所以， 又因为， . 故选：C 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先分别解出集合与集合，然后解出?及. 【详解】 集合或， 集合或， 则?，?或 故选：A. 7．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求解出分式不等式的解集，然后根据交集的概念求解出的结果. 【详解】 因为，所以， 所以，所以 又因为，所以， 故选：D. 8．已知是实数集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先分别求解出集合，然后按照集合的运算法则计算. 【详解】 因为，所以， 又，故． 故选：B． 9．设为实数，，.若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据，利用数轴求解. 【详解】 已知，， 因为， 所以 故选：C 10．已知全集，，，那么集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别求解,,,,即可得出答案. 【详解】 故选:D.