3.2 双曲线（解析版)-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

课前预习记录： 月 日 星期 3.2 双曲线 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于____________(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点___________.叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|.，叫做双曲线的焦距 2.双曲线标准方程 ①eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0), 它表示焦点在x轴上，焦点分别是____________________ ②eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a0，b0)，它表示焦点在y轴上，焦点分别是____________________ 3.双曲线的性质 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a0，b0) 中心 （0,0） 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：______________；对称中心：坐标原点 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 焦点 ____________ （0，c） 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x y＝±eq \f(a,b)x 离心率 e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2) 实轴、虚轴 线段A1A2，叫做双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的________________，线段B1B2，叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半袖长 　 4.求双曲线离心率的方法 (1)直接法：若可求得a，c，则直接利用________________得解． (2)解方程法：若得到的是关于a，c的齐次方程pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r为常数，且p≠0)，则转化为关于e的方程pe2＋q·e＋r＝0求解． 5.直线与双曲线的位置关系 设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，① 双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)，② 把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. (1)当b2－a2k2＝0，即k＝±eq \f(b,a)时，直线l与双曲线C的________________，直线与双曲线相交于一点． (2)当b2－a2k2≠0，即k≠±eq \f(b,a)时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)． Δ0?直线与双曲线有________________公共点； Δ＝0?直线与双曲线有一个公共点； Δ0?直线与双曲线有________个公共点． 参考答案： 参考答案： 1.非零常数 F1，F2 2.F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 3.x轴，y轴_ （c，0） 实半袖长 4.e＝eq \f(c,a) 5.渐近线平行 两个 0 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，双曲线的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据双曲线特征，直接判断选项. 【详解】 A是椭圆的图象，B是圆的图象，C是直线的图象，D是双曲线的图象. 故选：D 2．过点(1,1)，且的双曲线的标准方程是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由已知条件知，根据焦点在x轴、y轴上分别设、，结合点在双曲线上求，即可写出双曲线标准方程. 【详解】 由，知：. 当焦点在x轴上时，设双曲线方程为，将点(1,1)代入可得，则双曲线方程为. 同理，焦点在y轴上时，双曲线方程为. 故选：D 3．双曲线和椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出椭圆的焦点坐标，从而设双曲线的方程为，即，再由渐近线可得，求出即可求解. 【详解】 椭圆方程为：，其焦点坐标为， 设双曲线的方程为 椭圆与双曲线共同的焦点，① 一条渐近线方程是，② 解①②组成的方程组得， 所以双曲线方程为． 故选：C． 4．若双曲线的离心率大于2，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，从而可表示出，可求出离心率，然后由离心率大于2列不等式可求出正数的取值范围 【详解】 解：由题意可知，则， 因为离心率大于2，所以，即， 所以且，解得， 故选：A 5．已知双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（ ） A．16 B．8 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线方程的特点，结合虚轴长的定义进行求解即可. 【详解】