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2021—2022学年度高二开学分班考试(四)
数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知复数,则复数的虚部为( )
A. B. C.1 D.
2.的值是( )
A. B. C. D.
3.的值是( )
A. B. C. D.2
4.已知中,,则等于( ).
A. B.
C. D.
5.在中,,,,则直线通过的( )
A.垂心 B.外心 C.重心 D.内心
6.下列说法正确的是( )
A.若,则、的长度相等且方向相同或相反
B.若向量、满足,且与同向,则
C.若,则与可能是共线向量
D.若非零向量与平行,则、、、四点共线
7.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特效治疗方法,防控难度很大,武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人,在排查期间,一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”,设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0p1)且相互独立,该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则=( )
A. B. C. D.
8.在正三棱柱中,,点M是线段的中点,点N是线段AB的中点,记直线与CN所成角为,二面角的平面角为,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下列命题中不正确的是( )
A.两个有共同始点且相等的向量,其终点可能不同
B.若非零向量与共线,则A、B、C、D四点共线
C.若非零向量 与 共线,则
D.四边形ABCD是平行四边形,则必有
10.先将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象向下平移个单位,得到的图象,则下列说法正确的是( )
A.
B.在上的值域为
C.的图象关于点对称
D.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
11.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是( )
A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;
B.支出最高值与支出最低值的比是6:1;
C.第三季度平均收入为50万元;
D.利润最高的月份是2月份
12.在正方体中,点为线段上一动点,则( )
A.对任意的点,都有
B.三棱锥的体积为定值
C.当为中点时,异面直线与所成的角最小
D.当为中点时,直线与平面所成的角最大
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.______.
14.瑞云塔是福清著名的历史文化古迹.如图,一研究性小组同学为了估测塔的高度,在塔底和,(与塔底同一水平面)处进行测量,在点,处测得塔顶的仰角分别为45°,30°,且,两点相距,由点看,的张角为150°,则瑞云塔的高度=______ m
15.甲?乙两支田径队的体检结果为:甲队体重的平均数为60kg,方差为200,乙队体重的平均数为70kg,方差300,又已知甲?乙的队员人数之比为1:4,那么甲?乙两队全部队员的方差为___________.
16.如图,在四面体中,、分别是、的中点,、分别是和上的动点,且与相交于点.下列判断中:
①直线经过点;②;③、、、四点共面,且该平面把四面体的体积分为相等的两部分.所有正确的序号为__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图,已知复平面内平行四边形ABCD中,点A对应的复数为,对应的复数为2+2i,对应的复数为4-4i.
(1)求D点对应的复数;
(2)求平行四边形ABCD的面积.
18.已知函数.
(1)求;
(2)求的最小正周期:
(3)求在区间上的最大值.
19.已知为的内角,为坐标原点,复数(为虚数单位),且满足.
(1)求;
(2)复数对应的向量绕逆时针旋转得到,对应的复数为,求.
20.已知点O,A,B,C的坐标分别为.
(1)若,求实数t的值;
(2)是否存在实数
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