- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第1章 集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
学习导航
理解充分条件、必要条件的概念.
了解充分条件与判定定理,必要条件与性质定理的关系.
能通过充分性、必要性解决简单的问题.
教学过程
一、充分条件与必要条件
“若p,则q”为真命题
“若p,则q”为假命题
推出关系
p?q
p?q
条件关系
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
定理关系
判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件
性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件
例题1
1.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件
D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
【答案】B
【分析】
因为B不是A的子集,所以集合中必含有元素不属于,而即为或,
x∈A必有x∈C,但反之不一定成立,所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.
故选:B.
二、充要条件
1.如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p?q,又有q?p,就记作p?q,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.
2.如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p?q,那么p与q互为充要条件.
例题2
2.“且”是“为第三象限的角”的( )
A.充要条件 B.必要非充分条件
C.充分非必要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】A
【分析】
因为,所以为第二或三象限或终边落在轴负半轴上
因为,所以为第一或三象限
综上,为第三象限的角
反之,为第三象限的角,且
即“且”是“为第三象限的角”的充要条件
故选:A
课时训练
1.若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”,则实数m的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
先化简不等式为m-1<x<m+1,再由题意知,且,根据子集关系列式解得参数范围即可.
【详解】
不等式-1<x-m<1等价于:m-1<x<m+1,
由题意得“<x<”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件,
所以,且,
所以,且等号不能同时成立,解得.
故选:B.
2.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( )
A.m=-2 B.m=1
C.m=-1 D.m=0
【答案】A
【分析】
根据二次函数的对称轴的求法,利用充要条件的定义判断即可.
【详解】
当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之,若函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称,则,即.
所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.
故选:A.
3.命题,命题;则p是q的( )
A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
根据两个命题的互相推出情况判断出p是q的何种条件.
【详解】
因为当时,y可取任意实数,不一定有,所以p不是q的充分条件;
因为,所以,
所以p是q的必要条件.
故选:B.
4.“t≥-2”是“对任意正实数x,都有t2-t≤x+恒成立”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
由不等式恒成立求出t的取值范围,再根据充分条件、必要条件判断得解.
【详解】
由于x+≥2,由题意知t2-t≤2,
解得-1≤t≤2.
所以“t≥-2”是“-1≤t≤2”的必要不充分条件.
故选:B
5.已知,,若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
由是的必要条件,列不等式组,可得实数a的取值范围.
【详解】
由是的必要条件,可得,解得
故选:D.
6.是成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
充分性显然成立,通过反例可得必要性不成立.
【详解】
充分性显然成立,必要性可以举反例:,,显然必要性不成立.
故选:A
7.设,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
根据充分不必要条件,转化为子集问题,求实数的取值范围.
【详解】
由“”是“”的充分不必要条件,可得,
.
故选:
8.设集合,,那么“且”是“”的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
【答案】A
【分析】
您可能关注的文档
- “8+4+4”小题强化训练(10)(利用导数研究函数零点)解析版.doc
- “8+4+4”小题强化训练(11)(利用导数解决不等式恒成立或有解问题)解析版.doc
- “8+4+4”小题强化训练(12)(含有ex、sinx与lnx的组合函数或不等式问题)解析版.doc
- 必刷必思考题集01 集合45题(解析版)-2022年高考数学知识方法覆盖之必刷必思考题集(新高考地区专用).doc
- 必刷必思考题集02 常用逻辑用语24题(解析版)-2022年高考数学知识方法覆盖之必刷必思考题集(新高考地区专用).doc
- 必刷必思考题集03 函数及其表示61题(解析版)-2022年高考数学知识方法覆盖之必刷必思考题集(新高考地区专用).doc
- 必刷必思考题集04 一次函数与二次函数22题(解析版)-2022年高考数学知识方法覆盖之必刷必思考题集(新高考地区专用).doc
- 必刷必思考题集05 指数与指数函数 40题-2022年高考数学知识方法覆盖之必刷必思考题集(新高考地区专用)(解析版).doc
- 必刷必思考题集06 对数与对数函数 49题-2022年高考数学知识方法覆盖之必刷必思考题集(新高考地区专用)(解析版).doc
- 必刷必思考题集07 幂函数 29题-2022年高考数学知识方法覆盖之必刷必思考题集(新高考地区专用)(解析版).doc
文档评论(0)