专题07 空间向量与立体几何-【高考提升】2022年高考数学分层提优训练（解析版）.docx

专题07 专题07·空间向量与立体几何 训练01、空间几何 1．如图，在中，，，是棱的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在中，因为，， 由余弦定理可得 ，所以， 当，即平面，三棱锥体积最大， 此时??两两垂直，可把三棱锥补形为一个长方体， 且长方体长、宽、高分别为：，所以三棱锥的外接球半径为： ， 所以外接球的表面积为：. 故选：D. 2．将周长为8的矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周得到圆柱.当该圆柱体积最大时，边AB的长为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】解：设AB=x，则BC， 则圆柱的体积V=π?(4﹣x)2?x， 由题意，0<2x<8，得0<x<4. ∴V=π?(4﹣x)2?x. 当且仅当4﹣x=2x，即x时上式取等号. 故选：A. 3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A．如图是棱台 B．如图是圆台 C．如图是棱锥 D．如图不是棱柱 【答案】C 【解析】解：对于A，不是棱锥截得的，故不是棱台，故选项A错误； 对于B，上?下两个面不平行，故不是圆台，故选项B错误； 对于C，由棱锥的定义可知，是棱锥，故选项C正确； 对于D，前?后两个面平行，其他面试平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，故是棱柱，故选项D错误. 故选：C. 4．若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为正方体的体对角线长为其外接球的直径，所以球的直径为，即半径，故其体积为． 故选：C． 5．下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 【答案】D 【解析】棱柱的侧面都是四边形，A不正确； 棱柱的各条侧棱相等，所以B不正确； 球不能展开为平面图形，C不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，D正确； 故选：D．训练02、点、直线、平面之间的位置关系 6．已知四棱锥的底面为平行四边形，是棱上靠近点的三等分点，是的中点，平面，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 将棱锥补全成棱柱，作，且，因为四边形为平行四边形，所以，且，所以，且，因为是的中点，所以延长必过点，连接交于，此时四点共面，因为四边形为平行四边形，所以，且，所以，又因为是棱上靠近点的三等分点，所以，所以， 故选：D. 7．已知?是两条不同的直线，?是两个不同的平面，则一定能使成立的是（ ） A．，， B．?与平面所成角相等 C．，， D．，， 【答案】D 【解析】对于选项A，与还可能是异面直线； 对于选项B，与还可能是相交直线、异面直线； 对于选项C，与可能是相交直线、异面直线； 对于选项D，若，，，则一定有成立． 故选：D. 8．已知表示不同的平面，是不同的两条直线，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若，则与平行或相交或异面，故A错误； 若，则与平行或相交，故B错误； 若．则与平行或异面，故C错误； 若，则(垂直于同一平面的两个平面的交线垂直于这个平面)，故D正确， 故选：D． 9．如图，在棱长为1的正方体中，??分别为线段??的中点，下述四个结论： ①直线??共点； ②直线?为异面直线； ③四面体的体积为； ④线段上存在一点使得直线平面. 其中所有正确结论的序号为（ ） A．①④ B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】D 【解析】 ①延长交的延长线于，连接交于，连接，因为平面，平面，平面，在正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为为线段的中点，所以，则，所以为线段的中点,从而由中位线的性质得为线段的中点，再由，得为线段的中点，即与重合，故直线??共点，所以①正确； ②平面，所以与平面相交于一点，根据异面直线的定义可判断直线?为异面直线，故②正确； ③取的中点，连接，因为，由题意可证，且，故四边形为平行四边形，所以，所以，设到平面的距离为，因为，即，而，所以，所以，故③正确； ④与有公共点，故与平面相交，故不存在点，故④错误. 故选：D. 10．空间四边形中，且AC垂直BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】D 【解析】解：∵分别是的中点， ∴由中位线定理，可得，， 又，则， ∴四边形为菱形， 又， ∴， ∴四边形为正方形， 故选：D． 训练03、空间向量与立体几何 11．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析