人教A版（2019）第三章函数的概念与性质夯实基础篇---07单调性及最大（小）值素养提升篇（解析版）.docx

必修第一册 07单调性与最大（小）值 素养提升 第三章 函数的概念与性质 夯实基础篇---07单调性与最大（小）值 素养提升 1.函数在区间 上（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 【答案】C 【分析】 根据二次函数的单调性可得结果. 【解析】 函数图象的对称轴为直线x=3，此函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，4)上单调递增. 故选：C 2.函数的图象如图，则其最大值、最小值分别为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图像得，在处函数图像处于最高点，取得最大值，在时函数图像处于最低点，取得最小值，故选B。 3.在下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 4.下列函数上最大值为3的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】B，C在[1，4]上均为增函数，A，D在[1，4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，A符合题意． 5.已知函数，则在区间上的最大值为（ ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 先判断出函数在单调递减，即可求出最大值. 【解析】 在单调递减， . 故选：C. 6.函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】只需f（x）＝4x2－kx－8的对称轴x＝相对应的值在区间[5,8]外面，即≤5或≥8，∴k≤40或k≥64. 8.若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】因为，函的定义域为且在上是减函数，可得．故选：B． 9.已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据在R上单调递增可求解. 【解析】易得函数在R上单调递增， 则由可得，解得， 故不等式的解集为. 故选：A． 10.已知，是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ） 【答案】. 【解析】要使在上为减函数，必须同时满足三个条件：①在上为减函数；②在上为减函数；③.所以，解得. 11.已知函数?，则函数的值域为_______ 【答案】 【分析】 分析二次函数在区间上的单调性即可作答. 【解析】 二次函数图象的对称轴为，于是得在上递减，在上递增， 从而有，而，即， 所以函数的值域为. 故答案为： 12. 若函数在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数的值是 (　　) 　A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 【答案】a=±2. 【解析】由题意知a≠0,当a>0时,函数y=ax+1在[1,2]上单调递增,有(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;当a<0时,函数y=ax+1在[1,2]上单调递减,有(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.综上知,a=±2. 13.已知是定义在区间上单调递减的函数，若，则的取值范围是_______. 【答案】 【分析】 结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可. 【解析】 由题意得：解得<m<. 故答案为： 14.对于任意的实数，表示中较小的那个数，若，，则集合_______；的最大值是_______. 【答案】 1 【分析】 作出函数的图象，解出方程可得，由图可得，然后可得其最大值. 【解析】 函数的图象如下， 令，即 解得或 则集合 由题意及图象得 由图象知，当时，最大，最大值是1. 故答案为：，1 15.已知函数 (1)判断函数的单调性并证明; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (3)若不等式在上有解,求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）-∞,25.（ 【解析】 (1)f(x)在[3,5]上为增函数. 证明:任取x1,x2∈[3,5],且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1-1x1 ∵3≤x1<x2≤5,∴x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在[3,5]上为增函数. (2)由不等式f(x)>a在[3,5]上恒成立,知f(x)min>a. 由(1)知f(x)在[3,5]上为增函数,∴f(x)min=f(3)=25,∴25>a,即a< 故实数a的取值范