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第
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2对数函数的性质及其应用 时间：45分钟满分：80分
班级 姓名 分数
一、选择题：(每小题5分，共5X6= 30分)
.已知集合 A={y|y = log2x, x>1}, B={y|y=gj, x>1},则 An B =( )
0<y<1 B b. {y[0<y<i}
1
2<y<1 『D. ?
A
解析：入={丫|丫>0}, b= iy[0<y<2 r,「An b= iy 0<y<1 t
.函数y= 1 + log3x的图象一定经过点( )
A. (1,0) B. (0,1)
C. (2,0) D. (1,1)
答案：D
解析：,.y= log 3
解析：,.y= log 3x的图象一定经过点(1,0),
(3a-1 x+ 4a
3.已知函数f(x) = Y
lOgax
. y=1+log3x的图象一定经过点(1,1).
是(一8, +oo )上的减数，则a的取值范围
4.已知a>0 ,
4.已知a>0 ,且aw1,则函数y= a x与y= loga(—x)的图象可能是( )
y= loga( —x)是增函数，且其图象位于
y轴左侧.故
)
A. (0,1) B. (0, 1) 3
1 1 1 .、
C. [7, 3) D. [7, 1)
答案：C
pa-1<0,
解析：{ 0<a<1, ? 1w a<1.
7 3
La-1 + 4a>0,
侧；当0<a<1时，y = a-x= 是增函数, 选C.
5.设0<a<1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)<0的x的取值范围为( )
A.卜。0, log a3 i B. [1 , +8)
C. g, 1 I D. ( — 8, 1)
答案：A
解析：由于y= logax(0<a<1)在(0, + 8)上为减函数，所以由 f(x) = loga(2ax— 2)<0 ,得
3 3
2a — 2>1,即 a >2.又 0<a<1,所以 xVoga].
f log2 (— H V 0
户立)=<
.已知函数 [10艮-1,,』,若f(m)<f(— m),则实数m的取值
范围是( )
A. (—1,0) U (0,1)
B.(―巴—1)U (1 , +00 )
C. (-1,0)U (1 , +00 )
D.(―巴—1)U(0,1)
答案：C
解析:当m<0时,当 m>0 时，-m<0, f(m)<f(—m)? log 1 m<log2m? log 2m<log2m? m<m,可得
解析:
当m<0时,
-m<-—, m2
-m<-—, m
—m>0, f(m)<f(—m)? log2( —m)<log 1 ( — m)? log2(—m)<log2
2
可得—1<m<0.故m的取值范围是(—1,0)L(1, +8).
二、填空题：(每小题5分，共5X3= 15分)
.函数y= loga(x+ k)(a>0,且aw。)的图象恒过点(0,0),则函数y= log 1 (x- k)的图象 a
恒过点.
答案:(2,0)
解析：由题意，得 logak= 0, . k= 1, . y=log 1 (x-k)=log 1 (x—1)的图象恒过点(2,0). a a
.函数y= log 1 (1 — 2x)的单调递增区间为 . 2
答案：[—°0, 2 ；
解析：函数y=log1 (1—2x)的定义域为1一0°, 2j令u= 1 —2x,函数u= 1 —2x在区间 2
1—8, 1,单调递减，而 y=log 1 u在(0, + 8)上单调递减，故函数 y=log 1 (1 - 2x)在
[—8, 2/单调递增.
.已知0<a<1,0<b<1,若alogb(x 3) <1,则x的取值范围是 .
答案：(3,4)
解析：.0<a<1 , .?.由alogb(x 3)<1 ,知 logb(x—3)>0.又 0Vb<1 ,，0<x— 3<1,得 3vx<4.
三、解答题：(共35分，11+12+12)
.比较下列各组数中三个值的大小.
(1)0.23.3, 2.40.2, log0.93.8;
(2)log1.10.9, log0.70.8, 1.10.9.
解：(1)0.23.3v 0.20 = 1,且 0.23.3>0,2.40.2>2.40=1, log0.93.8v log0.91 = 0,
Jog0.93.8v0.23.3v2.40.2.
(2)logo.70.8vlogo.70.7=1,而 logo.70.8>logo.7l = 0, Iogi.i0.9vlogi.i1 = 0,1.10.9> 1.10=1, .logi.i0.9<log0.70.8< 1.10.9.
.求函数y=(log 1 x)2 —2log 1 x+5在区间［2,4］上
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