一轮复习大题专练37—数列（错位相减求和2）-2022届高三数学一轮复习.doc

一轮复习大题专练37—数列（错位相减求和2） 1．已知公差为正数的等差数列满足，且是与的等比中项． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 解：（1）设公差为的等差数列， 由，可得，即，① 由是与的等比中项，可得， 即为，② 联立①②，可得，， 则； （2）， 数列的前项和， ， 两式相减可得 ， 化简可得． 2．已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 解：（1），① 当时，． 当时．② ①②，得，时，， 时上式成立， 数列的通项公式为． （2）， ， ， ， 两式相减，得： ， ． 3．已知等差数列的公差，且，，，成等比数列，若数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 解：（1）因为，所以由等差数列的性质得，即， 因为，，成等比数列，所以， 即， 又，，所以，， 所以． （2）因为， 所以当时，，所以 当时，由， 得， 所以，所以，， 所以， 所以． 4．数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，求． 解：（1）数列满足①， 当时，②， ①②得：， 所以， 当时，（首项符合通项）， 所以． （2）由（1）得：， 则①， ②， ①②得：， 所以． 5．已知在数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 解：（1）因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）记， 所以，① ，② ①②得：， 所以． 6．已知数列满足，，． （1）证明：数列是等比数列，并求通项公式； （2）在与之间插入个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，设其公差为，求的前项和． 解：（1）， ，又， 是以2为首项，以2为公比的等差数列， ， 当时，， ， 当时，也满足的通项公式， ， （2）由题意可得，， ， ，① ，② ①②可得 ， 故． 7．已知数列的前项的和为，且满足，数列满足． （Ⅰ）求出数列，的通项公式； （Ⅱ）求出数列的前项和． 解：数列的前项的和为，且满足， 时可得：，相减可得：，化为：． 时，，解得， 数列是首项与公比都为2的等比数列， ． 数列满足， 时，， 相减可得：，化为：． 时，，也符合上式． ． （Ⅱ）． 数列的前项和， ， ， 解得：．