1.5第1课时 平方差公式的认识优秀课件.pptVIP

1.5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 第一章 整式的乘除 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点） 学习目标 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习旧知 ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）. 算一算：看谁算得又快又准. 讲授新课 归纳平方差公式 ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4 ③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 ④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 ①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？ =x2 － 12 =m2－22 =(2m)2－12 =(5y)2－z2 用自己的语言叙述你的发现. 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. (a+b)(a?b)=a2?b2 归纳平方差公式 平方差公式： (a+b)(a?b)=a2?b2 探索平方差公式的特征 平方差公式： 口答下列各题： （1）(a－b)(a+b)= __________. （2） (b+a) (a－b)= __________. （3）(a+b)(-b+a)=_________. （4）(-a-b)(a-b)= __________. （5）(a+b) (-a+b)= = ________. a2?b2 a2?b2 a2?b2 b2?a2 b2?a2 平方差公式的特征 （1）公式的左边是两个二项式相乘，其中有一组完全相同的项，一组互为相反数的项； （2）公式的右边是这两项的平方差，并且是相同项的平方减去互为相反数项的平方. 平方差公式的特征 平方差公式 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等． (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 公式巩固： a b a2－b2 1 x －3 a 12－x2 (－3)2－a2 a 1 a2－12 0.3x 1 ( 0.3x)2－12 (a-b)(a+b) 典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2. 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 例2 利用平方差公式计算： (1) (2) (ab+8)(ab－8). 解：(1)原式= (1)原式=(ab)2－82 =a2b2－64. (1)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16. 练一练 利用平方差公式计算： 当堂练习 1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算? (1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) ?(a?b)(a+b) ; (5) (?2x+y)(y?2x). (不能) (不能) (不能) ( 能 ) (不能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ; （1）(a+3b)(a- 3b)； 解：原式=(2a+3)(2a－3) =(2a)2－32 =4a2－9； =a2－9b2 ； 解：原式=a2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)； 2.利用平方差公式计算： （3）(－2x2－y)(－2x2+y)； 解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2. （4）(－5+6x)(－6x－5). 解：原式=(－5+6x)(－5－6x)