3.1 椭圆（解析版）-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

课前预习记录： 月 日 星期 3.1 椭圆 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的______，两焦点间的距离|F1F2|.叫做椭圆的______。 2.椭圆的标准方程 （1）eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)，表示焦点在x轴上，两个焦点分别是____________________ （2）eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0)，表示焦点在________轴上，两个焦点分别是F1(0，－c)，F2(0，c) 3.椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0) 范围 ________________ －b≤x≤b，－a≤y≤a 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0) 焦点 (±eq \r(a2－b2)，0) ____________ ________ |F1F2|＝2eq \r(a2－b2) 对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点 离心率 ______________ 长袖/短袖 线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长袖和短袖，它们的长分别等于2α和2b，a和b分别叫做椭圆的长半袖长和短半袖长 4.求椭圆离心率及取值范围的两种方法 (1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝eq \f(c,a)求解．若已知a，b或b，c可借助于____________求出c或a， 再代入公式e＝eq \f(c,a)求解． (2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围． 5.利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤 (1)确定________位置． (2)设出相应椭圆的标准方程． (3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数． (4)写出椭圆标准方程． 6.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系有三种 ①相离（________公共点） ②相切（只有一个公共点） ③相交（________公共点） 参考答案： 参考答案： 1.常数 焦点 焦距 2.F1(－c，0)，F2(c，0) y 3.－a≤x≤a，－b≤y≤b (0，±eq \r(a2－b2)) 焦距 e＝eq \f(c,a)(0≤c1，其中c2=a2-b2) 4.a2＝b2＋c2 5.焦点 6.没有 有两个 一、单选题 1．椭圆上点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为（ ） A．5 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】利用椭圆定义直接求解. 【详解】 由椭圆定义，得， 即. 故选：D. 2．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（ ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】D 【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可． 【详解】 由椭圆定义知|PF1|+|PF2|＝2a＝10，椭圆1可知，椭圆的焦点坐标在x轴， ∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25． 故选：D． 3．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得c=1,再根据△MF2N的周长＝4a＝8得a＝2，进而求出b的值得解. 【详解】 ∵F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c＝1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长＝4a＝8，得a＝2，进而得b＝，所以椭圆方程为. 故答案为A 【点睛】考查椭圆的定义和椭圆方程的求法. 4．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，，，则截口BAC所在椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形建立平面直角坐标系，写出椭圆方程，根据条件求出a,b,c，最终算出离心率. 【详解】 如图建立平面直角坐标系，设椭圆方程为， 由题意，，将直线代入椭圆方程得：，所以，又因为，