2020届天津市滨海新区高考数学质检试卷（二）（考试版+解析版）.docx

2020年天津市滨海新区高考数学质检试卷（二） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，，，0，1，2，，则　　 A．，，0，1， B．，1，2， C．，2， D．， 2．（5分）“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 4．（5分）如图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间，中的学生人数是　　 A．60 B．55 C．45 D．50 5．（5分）已知定义在上的奇函数，当时，是增函数，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 6．（5分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D．3 7．（5分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆．如果圆柱的侧面积为，其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为　　 A． B．16 C． D． 8．（5分）设，则的最小值为　　 A． B． C．4 D． 9．（5分）已知函数．若函数有且只有3个零点，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10．（5分）已知复数是虚数单位），则复数的虚部为　　． 11．（5分）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为　　． 12．（5分）的二项展开式中的常数项为　　．666666666666 13．（5分）在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则　　． 14．（5分）甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，，，现要求三人各投篮一次．假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为　　；记三人命中总次数为，则　　． 15．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点，对称，则　　；若在区间，上单调递减，则实数的取值范围是　　． 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（14分）的内角，，的对边分别为，，，已知． （Ⅰ）若，的面积为6，求； （Ⅱ）若，求． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长． 18．（15分）已知椭圆上的点到它两个焦点的距离之和为4，以椭圆的短轴为直径的圆经过两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点． （Ⅰ）求圆和椭圆的方程； （Ⅱ）设，分别是椭圆和圆上的动点，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，，试判断与所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由． 19．（15分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和； （3）在数列中，是否存在连续的三项，，，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由． 20．（16分）已知函数． （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）设，若，恒有成立，求的最小值．  2020年天津市滨海新区高考数学质检试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，，，0，1，2，，则　　 A．，，0，1， B．，1，2， C．，2， D．， 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】根据集合补集交集的定义进行计算即可． 【解答】解：， 则，， 故选：． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合补集，交集的定义是解决本题的关键，是基础题． 2．（5分）“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【分析】先求出不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：，，， ， 是的必要不充分条件， 故选：． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查解绝对值不等式问题，属于基础题． 3．（5分）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【考点】函数的图象与图象的变换 【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断即可． 【解答】解：，即是偶函数，图象关于轴对称，排除，， 当，，排除， 故选：． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及极限思想是解决本题的关键，是基础题． 4．（5分）如图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则