人教版九年级数学上册期末专项2.2 提升训练 根的判别式应用的九种常见题型.pptVIP

习题链接 期末提分练案 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 * 第2讲　根的判别式及根与系数的关系第2课时　提升训练 根的判别式应用的九种常见题型 期末提分练案 人教版 九年级上 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 4 A 5 A 见习题 6 7 8 9 见习题 见习题 见习题 10 C D 见习题 见习题 11 答案显示 见习题 1．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 2．(2019·河北)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(　　) A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝－1 D．有两个相等的实数根 A 3．(2019·自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>1 D 4．(2019·北京)关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根， ∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1. ∵m为正整数，∴m＝1. ∴x2－2x＋1＝0， 则(x－1)2＝0，解得x1＝x2＝1. 证明：∵m2＋1≠0，∴原方程是一元二次方程． Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)(m2＋4)＝4m2－4(m4＋5m2＋4)＝－4m4－16m2－16＝－4(m4＋4m2＋4)＝－4(m2＋2)2. ∵m取任何实数，都有(m2＋2)2＞0， ∴－4(m2＋2)2＜0，即Δ＜0. ∴关于x的方程(m2＋1)x2－2mx＋(m2＋4)＝0没有实数根． 5．求证：关于x的方程(m2＋1)x2－2mx＋(m2＋4)＝0没有实数根． 6．(1)若关于a的二次三项式16a2＋ka＋25是一个完全平方式，求k的值； 解：令16a2＋ka＋25＝0. 易知方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝k2－4×16×25＝0， 解得k＝40或k＝－40. (2)若关于a的二次三项式ka2＋4a＋1是一个完全平方式，求k的值． 解：令ka2＋4a＋1＝0. 易知方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝16－4k＝0， 解得k＝4. 7．当m取什么值时，抛物线y＝x2＋2x＋m－1与直线y＝x＋2m只有一个交点？ 解：列方程组 消去y并整理得x2＋x－m－1＝0. ∴Δ＝1＋4(m＋1)＝4m＋5. ∵抛物线与直线只有一个交点， ∴Δ＝0，即4m＋5＝0. ∴m＝－ . 8．(2019·杭州)在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(　　) A．M＝N－1或M＝N＋1 B．M＝N－1或M＝N＋2 C．M＝N或M＝N＋1 D．M＝N或M＝N－1 【点拨】y＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab. 令y＝0，则x2＋(a＋b)x＋ab＝0. ∵a≠b，∴Δ＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0. ∴函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有2个交点，即M＝2. 函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝abx2＋(a＋b)x＋1.令y＝0，则abx2＋(a＋b)x＋1＝0，　 当ab≠0时，∵a≠b，∴Δ＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0，此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有2个交点，即N＝2，则M＝N； 当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0.此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1为一次函数，其图象与x轴有1个交点，即N＝1，则M＝N＋1. 综上可知，M＝N或M＝N＋1. 【答案】C 　　　　 9．(2019·湖州)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点． (1)求c的取值范围； 解：∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点， ∴Δ＝(－4)2－4×2c＝16－8c＞0， 解得c＜2. (2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由． 解：m＜n.理由如下： ∵抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1， ∴点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧． ∵当x≥1时，y随x的增大而增大， ∴m＜n. 习题链接 期末提分练案 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 *