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第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2017-2018学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．（3分）下列计算结果正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a6÷a3＝a3 D．3a2+2a3＝5a5 2．（3分）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　） A．a﹣7＞b﹣7 B．a+3＞b+3 C．＞ D．﹣3a＞﹣3b 4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．3（x﹣y）＝3x﹣3y B．x2+4x+1＝x（x+4）+1 C．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2） D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 5．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（　　） A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝2，b＝0 6．（3分）关于x的不等式组的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣3 B．m＜﹣2 C．﹣3≤m＜﹣2 D．﹣3＜m≤﹣2 二、填空题（每小题3分，共30分） 7．（3分）2﹣3＝　 　． 8．（3分）数据0.0000032用科学记数法表示为　 　． 9．（3分）用不等式表示“x的3倍与1的差为负数”　 　． 10．（3分）如图，AB＝DE，∠B＝∠E，使得△ABC≌△DEC，请你添加一个适当的条件　 　（填一个即可）． 11．（3分）若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝　 　． 12．（3分）如图，△ABC≌△BAE，∠ABE＝60°，∠E＝80°，则∠ABC＝　 　°． 13．（3分）计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　． 14．（3分）如图，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝120°，则∠2＝　 　°． 15．（3分）下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有　 　（填序号） 16．（3分）如图，∠C＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过点A、B分别作AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E、F．若AE＝5，BF＝8，则EF＝　 　． 三、解答题（本大题共102分） 17．（10分）计算： （1）（﹣2）0+（﹣3）2﹣|﹣4| （2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2 18．（10分）把下列各式因式分解： （1）4x2﹣9 （2）x3﹣2x2y+xy2 19．（10分）解方程组或不等式组： （1） （2）解不等式组： 20．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0． 21．（8分）如图，点D在△ABC的边BA的延长线上， （1）用直尺和圆规作出∠CAD的角平分线AE（保留作图痕迹）； （2）若∠B＝∠C，求证：AE∥BC． 22．（10分）已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解． （1）求m、n的值； （2）若x＜﹣2，求y的取值范围． 23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F． （1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF＝∠BFE； （2）当E运动到BC中点时，若BE＝2，AC＝5，求AB的长． 24．（10分）如图，∠CDE＝∠B，∠ACE＝∠BCD，AC＝CE，AC、DE相交于点F． （1）求证：CD＝CB； （2）若∠BCD＝50°，求∠ADE的度数． 25．（12分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元． （1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元． ①请问A型电脑最多购买多少台？ ②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案． 26．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）求证：∠ABC＝∠ACB； （2）当D在线段BC上时 ①求证：△BAD≌△CAE； ②当点D运