江苏高考数学试卷及答案.docVIP

- - - -可修编- 2021年普通高校招生全国统一考试〔XX卷〕 数学 1.的最小正周期为，其中，那么▲。 【解读】本小题考察三角函数的周期公式。。 答案10 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为▲。 【解读】本小题考察古典概型。根本领件共个，点数和为4的有、、共3个，故。 答案 3.表示为，那么=▲。 【解读】本小题考察复数的除法运算，，因此=1。 答案1 4.那么的元素个数为▲。 【解读】本小题考察集合的运算和解一元二次不等式。由得 因为，所以，因此，元素的个数为0。 答案0 5.的夹角为，，那么▲。 【解读】本小题考察向量的线形运算。 因为，所以=49。 因此7。 答案7 6.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，那么落入E中的概率为▲。 【解读】本小题考察古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部〔含边界〕，区域E表示单位圆及其内部，因此。 答案 7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间〔单位：h〕，随机选择了50位老人进展调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。 序号 〔i〕 分组 〔睡眠时间〕 组中值〔〕 频数 〔人数〕 频率 〔〕 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一局部计算算法流程图，那么输出的S的值是▲。 【解读】本小题考察统计与算法知识。 答案6.42 8.直线是曲线的一条切线，那么实数▲。 【解读】本小题考察导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。 答案 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上〔异于端点〕，设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：▲。 【解读】本小题考察直线方程的求法。画草图，由对称性可猜测。 事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。 答案。 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为▲。 【解读】本小题考察归纳推理和等差数列求和公式。前行共用了个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为。 答案 11.的最小值为▲。 【解读】本小题考察二元根本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=〞。 答案3。 12.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，那么离心率=▲。 【解读】本小题考察椭圆的根本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。 答案 13.假设，那么的最大值▲。 【解读】本小题考察三角形面积公式及函数思想。 因为AB=2〔定长〕，可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，那么，设，由可得，化简得，即C在以〔3，0〕为圆心，为半径的圆上运动。又。 答案 14.对于总有成立，那么=▲。 【解读】本小题考察函数单调性及恒成立问题的综合运用,表达了分类讨论的数学思想。 要使恒成立，只要在上恒成立。 当时，，所以，不符合题意，舍去。 当时，即单调递减，，舍去。 当时 假设时在和上单调递增， 在上单调递减。 所以 当时在上单调递减， ，不符合题意，舍去。综上可知a=4. 答案4。 15.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，A，B的横坐标分别为。 求的值；〔2〕求的值。 【解读】本小题考察三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得，为锐角， 故。同理可得， 因此。 〔1〕。 〔2〕， ，从而。 16．在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点， 求证〔I〕直线； 〔II〕。 证明：〔I〕E，F分别为AB，BD的中点 。 〔II〕又， 所以 17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上〔含边界〕，且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。 〔I〕按以下要求写出函数关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关