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第 1 课时 实数
课前双基巩固
有理数
正有理数
零
负有理数
有限小数和
无限循环小数
正无理数
负无理数
无理数 无限不循环小数
含有π 的数,如π ,2π 等;
3
开方开不尽的数,如 3,3 2等;
无理数常见的四种形式 某些三角函数值,如sin45°等;
特定结构的数,如 1.5252252225…
(每相邻两个 5 之间依次多一个 2)等
考点聚焦
考点一 实数的概念及分类
3.倒数:乘积是④
⑤
.
课前双基巩固
考点二 实数的有关概念
数轴:规定了原点、① 正方向 和② 单位长度 的直线.数轴上的点与实数一一对应.
相反数:a 的相反数是③ -a ,0 的相反数是 0.
图1-1
1 的两个数互为倒数.0 没有倒数,倒数等于本身的数是
±1
课前双基巩固
4.绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点的距离,记作|a|,离原点越远的数的绝对值越
𝑎(𝑎 > 0),
大 .|a|= 0(𝑎 = 0),
⑥ (𝑎 < 0).
-a
科学记数法:把一个数写成⑦ a×10n (其中 1≤|a|<10,n 为整数)的形式.设这个数为 m:(1)当|m|≥10
时,n 等于原数的整数位数减 1;(2)当|m|<1 时,|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数(包括小数点 前面的那个零).
近似数:一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位.有计数单位的近似数,由 近似数的数位和后面的单位共同确定.如 3.618 万,数字 8 实际上是十位上的数字,即精确到十位.
课前双基巩固
考点三 非负数
概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有 𝑎 ,a2, 𝑎(a≥0).
性质:若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.
如:若 a2+|b|+ 𝑐=0,则有 a2=0,|b|=0, 𝑐=0,则有 a=b=c=0.
课前双基巩固
考点四 实数的运算
运
算 律
交换律
a+b=① b+a ,ab=② ba
结合律
(a+b)+c=③ a+(b+c) ,(ab)c=④ a(bc)
分配律
a(b+c)=⑤ ab+ac
实数
的幂 运算
零次幂
任何非零实数的零次幂都为 1,即 a0=1(a≠0)
负整数次幂
规定 a-n= 1 (a≠0,n 为正整数),特别地,a-1=1(a≠0)
an a
-1 的奇偶次幂
-1 的奇次幂为-1,偶次幂为 1
运算
顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先进行
⑥ 括号内的 运算,一般按小括号、中括号、大括号依次进行
课前双基巩固
[警示] 理解负整数指数幂的意义,防止出现以下错误:(1)3-2=-1;(2)2a-2= 1 .
9 2𝑎 2
课前双基巩固
考点五 实数的大小比较
代数比
较法
正数① 大于 零,负数② 小于 零,正数③ 大于 负数;两个正
数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而④ 小
几何比
较法
在数轴上表示的两个实数,⑤ 右边 的数总是大于⑥ 左边 的数
差值比
较法
若 a,b 是任意两个实数,则 a-b>0⇔a>b;a-b<0⇔a<b;a-b=0⇔a=b
平方比
较法
若 a,b 是任意的两个正数,则 a> b⇔a>b
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
1.[七下P57 习题 6.3 第 2 题改编] 下列数中属于无理数的有
( )
22,3 7,-8,3 2,0.6,0, 36,𝜋 .
7
A.1 个 B.2 个
3
C.3 个 D.4 个
2.[七上 P4 练习第 3 题] 如果水位升高 3 m 时水位变化记作
+3 m,那么水位下降 3 m 时水位变化记作 m,水位不 升不降时水位变化记作 m.
[答案]1.C
2.-3 0
课前双基巩固
3
3.[七上P51 复习题 1 第 3 题改编] -2的相反数是 ,
-2的绝对值是 ,-2的倒数是 .
3 3
4.[七上P52 复习题 1 第 13 题改编] 一年之中地球与太阳
之间的距离随时间而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间 的平均距离,即 1.4960 亿km.试用科学记数法表示 1 个天 文单位是 km.
[答案]3.2 2 -3
3 3 2
4.1.496×108
课前双基巩固
5.[七下P54 探究改编] 如图 1-2,直径为 1 个单位长度的圆从
原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O',点 O'
对应的数是 .
图1-2
[答案] π
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
分解因式时对提公因式法和公式法掌握不彻底;对同类项的概 念理解不清.
6.[2018·益阳改编] 2017 年底我国高速公路已开通里程数达
13.5 万千米,居
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