高中数学讲义微专题43 线性规划.pdf

本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 微专题 43 线性规划——作图与求解 一、基础知识 1、相关术语： （1）线性约束条件：关于变量x ,y 的一次不等式（或方程）组 （2 ）可行解：满足线性约束条件的解x ,y  （3 ）可行域：所有可行解组成的集合 （4 ）目标函数：关于x ,y 的函数解析式 （5 ）最优解：是目标函数取得最大值或最小值的可行解 2 、如何在直角坐标系中作出可行域： （1）先作出围成可行域的直线，利用“两点唯一确定一条直线”可选取直线上的两个特殊点 （比如坐标轴上的点），以便快速做出直线 （2 ）如何判断满足不等式的区域位于直线的哪一侧：一条曲线（或直线）将平面分成若干区 域，则在同一区域的点，所满足不等式的不等号方向相同，所以可用特殊值法，利用特殊点 判断其是否符合不等式，如果符合，则该特殊点所在区域均符合该不等式，具体来说有以下 三种情况： ① 竖直线x  a 或水平线y  b ：可通过点的横（纵）坐标直接进行判断 ② 一般直线y  kx  b kb  0 ：可代入 0,0 点进行判断，若符合不等式，则原点所在区域     即为不等式表示区域，否则则为另一半区域。例如：不等式x  2y  3  0 ，代入0,0 符合 不等式，则x  2y  3  0 所表示区域为直线x  2y  3  0 的右下方 ③ 过原点的直线y  kx k  0 ：无法代入0,0 ，可代入坐标轴上的特殊点予以解决，或者 利用象限进行判断。例如：y  x ：直线y  x 穿过一、三象限，二、四象限分居直线两侧。 考虑第四象限的点x  0,y  0 ，所以必有y  x ，所以第四象限所在区域含在y  x 表示的区 域之中。 （3 ）在作可行域时要注意边界是否能够取到：对于约束条件F x ,y   0 （或F x ,y   0 ） 边界不能取值时，在图像中边界用虚线表示；对于约束条件F x ,y   0 （或F x ,y   0 ） 关注公众号”品数学“，一起学数学吧！ 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 边界能取值时，在图像中边界用实线表示 3、利用数形结合寻求最优解的一般步骤 （1）根据约束条件，在平面直角坐标系中作出可行域所代表的区域 z （2 ）确定目标函数 在式子中的几何意义，常见的几何意义有：（设a,b 为常数） a z z ① 线性表达式——与纵截距相关：例如z  ax  by ，则有y   x  ，从而 的取值与 b b z 动直线的纵截距相关，要注意 的符号，若b  0 ，则 的最大值与纵截距最大值相关；若b  0 ， b z 则 的最大值与纵截距最小值相关。 y  b z ② 分式——与斜率相关（分式）：例如z  ：可理解为 是可行域中的点x ,y  与定点 x  a a,b 连线的斜率。 2 2 ③ 含平方和——与距离相关：例如 z  x  a  y  b ：可理解为 z 是可