新课标8年级上数学比赛讲座5讲有条件分式化简与求值.docx

新课标8年级上数学比赛讲座5讲有条件分式化简与求值 新课标8年级上数学比赛讲座5讲有条件分式化简与求值 PAGE / NUMPAGES 新课标8年级上数学比赛讲座5讲有条件分式化简与求值 有条件的分式的化简与求值比赛讲座 五讲 有条件的分式的化简与求值 给出必定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值。而分式的化简与求值是密切相连的，求值以前一定先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基 本策略。 解有条件的分式化简与求值问题时，既要对准目标。又要抓住条件，既要依据目标变换条件。又要依照条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还经常用到以下技巧： 1、适合引入参数； 2、取倒数或利用倒数关系； 3、拆项变形或拆分变形； 4、整体代入； 5、利用比率性质等。 例题求解 【例 1】若 a b c d ，则 a b c d 的值是 。( “希望杯”邀请赛试题 ) b c d a a b c d 思路点拨 ：引入参数，利用参数找寻 a、 b、 c、 d 的关系。 注：解数学题是运用巳知条件去探究未知结论的一个过程． 怎样运用已知条件是解题顺畅的重要前 提，对巳知条件的运用有以下门路： (1) 直接运用条件； (2) 变形运用条件； (3) 综合运用条件； (4) 发掘隐含条件。 在解某些含多个字母的代数式问题时， 假如已知与未知之间的联系不明显， 为了交流已知与未知之 间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到交流变元、消元的功能。 【例 2】假如 a 1 1 ， b 2 1，那么 c 2 等于( ) (全国初中数学联赛武汉选拔赛 ) b c a A 、 1 B 、 2 C、3 D、 4 思路点拨： 把 c、 a 用 b 的代效式表示。 【例 3】已知 xyz 1 ， x y z 2 ， x2 y 2 z2 16 ，求代数式 1 1 1 的值。 (北 2z yz 2 x zx 2y xy 京市比赛题 ) 思路点拨： 直接通分，明显较繁，由 x+y+z=2 ，得 z=2－x－ y，x=2 － y－ z，z＝ 2－ x－y，从变形分母下手。 【例 4】不等于 0 的三个数 a、b、 c 知足 1 1 1 1 ，求证 a、 b、 c 中起码有两个互为相反 a b c a b c 数。 (天津市比赛题 ) 思路点拨 ：要证 a、 b、 c 中起码有两个互为相反数，即要证明 (a+b)(b+c)(c+a) ＝0，使证明的目标更为明确。 【例 5】 (1)已知实数 a 知足 a2－ a－ 1=0 ，求 a 8 7a 4 的值。（河北省比赛题 ) (a b)( b c)( c a) 5 ，求 a b c 的值。 (“北京数学科普日”攻擂赛试题) (2)汜知 b)( b c)( c a) 132 a b b c c a (a 思路点拨 ：(1) 由条件得 a2=a+1， a 1 1 ，经过不停平方，把原式用较低的多项式表示是解题的关 a 键。 (2)已知条件是 a b 、 b c 、 c a 三个数的乘积，探究这三个数的和与这三个数的积之间的关系， a b b c c a 进而求出 a b + b c + c a 的值是解本例的重点。 a b b c c a Page 1 of 5 有条件的分式的化简与求值比赛讲座 有条件的分式的化简与求值学历训练 1、已知 x2 x 3 0 ，那么 3 x 2 x3 = 。 (淄博市中考题 ) x 1 2、已知 x 7 ，则 x 2 = 。 2 x 1 x 4 x 2 x 1 3 、 若 a 、 b 、 c 满 足 a+b a b c 1 1 ) b( 1 1 ) c( 1 1 ) ， 则 +c=0 ， abc0 ， 且 x b ， y= a( a c b c c a a b x 2 y 3xy = 。 (“祖冲之杯”邀请赛试题 ) 4、已知 a 2 b b 2c 3c a ，则 5a 6b 7c = 。 (“五羊杯”比赛题 ) 3 4 8a 9b 5、已知 a、 b、 c、 d 都是正数，且 a c ，给出以下 4 个不等式：① a b c c ；② a b c ；③ b d a d a c d b d ；④ b d ，此中正确的选项是 ( ) a b c d a b c d A、①③ B、①④ C、②④ D 、②③ (山东省比赛题 ) 6、设 a、b、 c 是三个互不同样的正数，假如 a c c b ，那么 ( ) b a b a A、 3b=2c B、 3a=2b C、2b=c D 、 2a=b (“祖冲之杯”邀请赛试题 ) 7、若 4x— 3y 一 6z=0