函数零点存在性定理.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 精品资料欢迎下载函数零点存在性定理：一般地，假如函数y=f(x) 在区间 [a，b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ．f(b)o ，那么函数 y=f(x) 在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a，b) ，使得 f(c)=O ，这个 c 也就是 f(x ）=0 的根．特殊提示 :(1)依据该定理，能确定f(x)在(a,b) 精品资料 欢迎下载 函数零点存在性定理： 一般地，假如函数 y=f(x) 在区间 [a，b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) ．f(b)o ，那么函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c∈(a，b) ，使得 f(c)=O ，这个 c 也就是 f(x ）=0 的根．特殊提示 :(1)依据该定理，能确定 f(x) 在(a,b) 内有零点，但零点不肯定唯独． (2) 并不是全部的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满意该定理的条件，并不能说明函数在 (a，b) 上没有零点， 例如，函数 f(x) =x 2 -3x +2 有 f(0) ·f(3)0 ，但函数 f(x) 在区间 (0 ，3)上有两个零点． (3) 如 f(x) 在[a ，b] 上的图象是连续不断的，且是单调函数， f(a) ．f(b)0 ，就 fx ）在 (a，b) 上有唯独的零点 . 函数零点个数的判定方法 : (1) 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y =f(x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． x2-2x +1 =0 特殊提示：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有亲密联系，但不能混为一谈，如方程 在[0 ， 2] 上有两 个等根，而函数 f（x）=x 2-2x +1 在[0 ， 2] 上只有一个零点 ②函数的零点是实数而不是数轴上的点． (2) 代数法：求方程 f(x ）=0 的实数根． 例题 1： 如函数 f （x）唯独的一个零点同时在区间（ 0，16 ），（ 0， 8），（ 0，4 ），（ 0，2）内，以下结论： （1）函数 f （x）在区间（ 0 ，1）内有零点； （2）函数 f （x）在区间（ 0 ，1）或（ 1， 2）内有零点； （3）函数 f （x）在区间 [2 ，16 ）内无零点； （4）函数 f （x）在区间（ 0 ，16 ）上单调递增或递减． 其中正确的有 （写出全部正确结论的序号）． 答案 第 1 页，共 4 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 精品资料欢迎下载由题意可确定 f（x）唯独的一个零点在区间（0， 2）内，故在区间 [2 ，16 ）内无零点．（3）正确， 精品资料 欢迎下载 由题意可确定 f（x）唯独的一个零点在区间（ 0， 2）内，故在区间 [2 ，16 ）内无零点． （3）正确， （1）不能确定， （2）中零点可能为 1， （4）中单调性也不能确定． 故答案为：（ 3 ） 例题 2： 已知函数 有零点，就实数 的取值范畴是（ ） 答案： 例题 3： 第 2 页，共 4 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 精品资料欢迎下载例题 4：函数 f（ x）=3ax-2a+1 在[-1 ，1] 上存在一个零点，就实数a 的取值范畴是（）A. a ≥ 1/5; B. a≤ -1 ; C. -1≤ a ≤≥或 精品资料 欢迎下载 例题 4： 函数 f（ x）=3ax-2a+1 在[-1 ，1] 上存在一个零点，就实数 a 的取值范畴是（ ） A. a ≥ 1/5; B. a ≤ -1 ; C. -1 ≤ a ≤ ≥ 或 a ≤ 1/5 ; D. a 1/5 -1 答案： 由题意可得 f （-1 ）×f（1）≤0，解得 ∴（5a-1 ）（ a+1 ）≥0 ∴a≥ 1/5 或 a≤-1 应选 D ． 例题 5： 如函数 f(x)=x 2+log 2 |x|-4 的零点 m∈ (a，a+1) ，a∈Z，就全部满意条件的 a 的和为（ ）； 答案： -1 例题 6： 已知函数 f(x) 的图象是连续不断的曲线，有如下的 x 与 f(x) 的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 第 3 页，共 4 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 精品资料欢迎下载f(x) 132.1 15.4 -2.31 8.72 -6.31-125.1 12.6那么，函数f(x) 在区间 [1 ，6] 上的零点至少有[ 精品资料 欢迎下载 f(x) 132.1 15.4 -2.31 8.72 -6.31 -125.1 12.6 那么，函数 f(x) 在区间 [1 ，6] 上的零点至少有 [ ] A．5 个 B．4