知识点30 平行四边形2021.docxVIP

版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 一、选择题 5．(2021·娄底)如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 {答案}A 7．(2021·荆门)如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝( ) A．55° B．65° C．75° D．85° {答案}C {解析}如图，过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠1＝30°．∵△HEG是等腰直角三角形，∴∠HEG＝45°．∴∠GEF＝180°－(∠HEG＋∠BEF)＝105°．∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD．∴∠2＝180°－∠GEF＝75°．故选C． 7．（2021?河北7题）如图1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　） A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 A【解析】方案甲中，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，∠ABN=∠CDM∠ANB=CMDAB=CD，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，∠ABN=∠CDMAB=CD∠BAN=∠DCM，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四边形 5．（2021?泸州）如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（　　） A．61° B．109° C．119° D．122° C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝58°， ∴∠BAD＝122°，∠B＝∠D＝58°， ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝61°， ∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝119°． 10．（2021?宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（　　） A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．AB＝AD D．EH＝GH A【解析】如图，连接DG,AH,过点O作OJ⊥DE于J． ∵四边形EFGH是矩形，∴OH＝OF,EF＝GH,∠HEF＝90°.∵OJ⊥DE,∴∠OJH＝∠HEF＝90°,∴OJ∥EF. ∵HO＝OF,∴HJ＝JE,∴EF＝GH＝2OJ. ∵S△DHO=12?DH?OJ,S△DHG=12?DE?GH,∴S△DGH＝2S△DHO,同法可证S△AEH ∵S△DHO＝S△AEO,∴S△DGH＝S△AEH. ∵S△DGC=12?CG?DH,S△ADH=12?DH?AE,CG＝AE,∴S△DGC＝S△ADH,∴S△DHC＝S△ADE,∴S 10．（2021?恩施州）如图，在?ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则?ABCD的面积为（　　） A．30 B．60 C．65 D．65 B【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5． ∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．∴AC=AB2?BC2=13 9．(2021·龙东)如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△EOG的面积为（ ） A．4 B．5 C．2 D．3 {答案}C【解析】若平行四边形ABFC的面积为48，则S△ACB的面积为24．由三角形中位线定理，得S△OCE的面积为6．∴S△OEB的面积为6．∵OE∥AB, OE＝AB,∴OG＝BG