哈工大 数字信号处理 冀振元 答案(2345678章)——个人整理.doc

第二章 2. x(n)的共轭对称部分是： 用其实部与虚部表示x(n)，得 故xe(n)的实部是偶对称的，虚部是奇对称的。 3. (1) ω=5π/8，则2π/ω=16/5 故 x(n) 是周期的，最小周期为16。 (2) 对照复指数序列的一般公式，得出ω=1/8，因此 2π/ω=16π，是无理数，所以x(n) 是非周期的。 4. < 法一 > < 法二 > 5. 交换律： 令k=n－m，则 结合律：{x(n)*h1(n)} *h 证： 右边= x(n)*{ =左边 分配律：x(n)*{h1(n) +h2(n)}= x(n)*h1(n 证： 左边= x(n)*{ =右边 6. (1) 【(f)】稳定，因果，非线性，移不变 稳定性：若 | x(n)| ≤M 则 |y(n)|=|2 x(n)+3|≤2M+3 有界，所以是稳定系统。 因果性：对任意n0，系统在n0深刻的响应仅取决于在时刻n= n0的输入，所以是因果系统。 线性： 所以系统非线性。 移不变性： 所以是移不变系统。 (2) 稳定，因果，线性，移变 线性： 设，由于 ，系统是线性的。 移不变性： ，故系统是移变的 稳定性： 设| x(n)| ≤M，则有 系统是稳定的 因果性： 因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n)，不取决于未来的输入，故该系统是因果系统。 (3)不稳定，因果，线性，移不变 稳定性：不稳定 。 因果性：因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n)，故该系统是因果系统。 线性： 因此为线性系统。 移不变性： ? 移不变系统 (4) (b)不稳定，因果|非因果，线性，移变 稳定性：. 所以系统不稳定 因果性：若,该系统是因果系统，当n<n0时，非因果系统 线性： 因此为线性系统。 移不变性： 所以是移变系统。 (5) (a) 稳定|不稳定，因果，线性，移变 稳定性： 设 则 如果 g(n)有界，则系统稳定。 因果性： 因y(n)只取决于现在的输入x(n),不取决于未来的输入，故系统是因果系统 线性： 因此为线性系统。 移不变性： 所以是移变系统。 (6) (d) 稳定，因果|非因果，线性，移不变 稳定性：设 | x(n)| ≤M 则 所以是稳定系统。 因果性：若n0≥0，则系统为因果系统，否则为非因果系统。 线性： 因此为线性系统。 移不变性： 因此为移不变系统。 7. (1) 当n<0时，h(n)≠0，所以系统是非因果的。 所以当时，系统稳定；当|a|≤1时，系统不稳定。 (2) 当n<0时，h(n)≠0，所以系统是非因果的。 因为 ，所以系统稳定。 (3) 当n<0时，h(n)≠0，所以系统是非因果的。 ，故系统是稳定的。 (4) 当n<0时，h(n)=0，所以系统是因果的。 ，故系统是稳定的。 (5) 若N≥1，则T[x(n)]的值取决于x(n)当前和过去的值，所以是因果系统；否则是非因果系统。 若 | x(n)| ≤M 则，所以是稳定系统 (6) T[x(n)]的值取决于未来的值，所以是非因果系统。 若 | x(n)| ≤M 则，所以是稳定系统。 (7) 当n0≠0时，T[x(n)]的值取决于x(n)未来的值，所以为非因果系统；当n0=0时，为因果系统。 若 | x(n)| ≤M 则，所以系统稳定。 (8) T[x(n)]的值仅取决于x(n)当前的值，所以为因果系统。 若 | x(n)| ≤M 则，所以系统稳定。 8. (1)当n<0或n>15时，y(n)=0 (2) 当0≤n<5时， (3) 当5≤n<10时， (4)当10≤n≤15时， 所以， <法二> 9. (1) (2) (3) (4) (5) 10. 令 x(n)=δ(n) 则对于n<0, y(n)= h(n)=0 …… 可以推出 即 11. 证： 右边= =左边 12. (1) xa(t)的周期是 Ta=1/f=0.05s (2) (3) x(n)的数字角频率为 x(n)的波形如下图所示： 如图所示，x(n)的周期为1（不是 2π/ωn=2） %%==== Matlab Code==== phai=pi/2; n=-8:8; xn=cos(pi*n+phai); figure,stem(n,xn), xlabel('n'),ylabel('x(n)'), axis([n(1) n(end) -1 1]) 第三章 1、 解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 因为 积分得 而的收敛域和的收敛域相同，所以的收敛域为。 （8）设 则有 而 所以 因此，收敛域为。 2、 （1） 处得零、极点相互对消。图略 （2） ，图略。 3、 解 有两个极点：，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有