江苏省六校联盟2022届高三上学期12月联考 数学（理）.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 六校联盟高三年级联考试卷 数学（理科）试题 时量：120分钟 分值：150分 第I卷 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则集合=（） A. B. C. D. 2．若复数是虚数单位，）是纯虚数，则（） A．B．C． D． 3．设函数，则满足的的值是（） A． B．8 C．或8 D．8或6 4．设等差数列的公差，，若是的等比中项，则k=（） A．2 B．3 C．6 D．8 5．过点，且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是（） A．B． C．D． 6．若，则的值是（） A．-2 B．-3 C．125 D．-131 7．已知函数，若，且，则 的最小值为（） A． B. C. D． 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （ ） A．B．32C． D． 10．如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，则关于的最值说法正确的是（） A A．最小值和最大值分别为 A B．最小值和最大值分别为 C．最大值为，无最小值 D．最小值为，无最大值 11．双曲线的右焦点为，为其左支上一点，线段与双曲线的一条渐近线相交于，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为（） A． B．2 C． D． 12．设点和点分别是函数和图象上的点，且x1≥0, x2>0．若直线轴，则两点间的距离的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D． 第II卷 图3二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 图3 13．分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________. 14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论： ①AB⊥EF； ②MN∥CD； ③EF与MN所成的角为45°； ④AB与MN是异面直线. 以上四个命题中，正确命题的序号是________． 15．若满足条件 的实数的取值范围为，则． 16．我们知道=，下面用极限的知识来解释它的意义。 因为，而，，，…，，…是以为首项，以为公比的无穷等比数列，它的前项和为 。于是可以把看作当时的极限， ，所以，按此推算，均为互质的正整数，则m+n=。 三解答题（本大题共7小题共70分，其中第22，23题为选做题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 必做题： 17．（本小题12分） 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是且。 （1）求角B的大小； （2）若求△ABC面积的最大值． 18．（本小题12分） 根据微信同程旅游的调查统计显示，参与网上购票的1000位购票者的年龄（单位：岁）情况如图所示. （1）已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列，求的值； （2）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下： 年龄在岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和的分布列与期望值。 19．（本小题12分） 如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形. （1）求证：； （2）求几何体的体积； （3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20．（本小题12分） 已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、，且与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为。 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点作直线，与椭圆相交于、，与圆O：相交于两点，当的面积最大时，求弦的长。 21．（本小题12分） 已知函数， （1）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数k的值； (2) 若对于，总存在，且满足，其中e为自然对数的底数，求实数的取值范围． 选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多