双曲线及其标准方程 课件.pptVIP

* 例2答案 双曲线及其标准方程 探究点1 双曲线的定义 问题1：椭圆的定义？ 平面内与两个定点F1，F2的距 离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆. 问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F| ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a， 由①②可得： ||MF1|-|MF2||=2a（非零常数）. 上面两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支. 看图分析动点M满足的条件： =2a. 即|MF1|-|MF2|=-2a. 图 图 ① 两个定点F1，F2——双曲线的焦点; ②|F1F2|=2c——双曲线的焦距. （1）2a2c； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a0. 双曲线定义 ||MF1|-|MF2||=2a ( 02a2c) 注意 1.定义中为什么要强调差的绝对值？ 【举一反三】 若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支. 2.定义中的常数2a可否为0，2a=2c,2a2c？ 不能.若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线了； 若为2a=2c,曲线应为两条射线； 若为2a2c,这样的曲线不存在. 探究点2 双曲线的标准方程 1. 建系. 如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线. F 2 F 1 M x O y 设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a. 2. 设点. 3.列式 由定义可知，双曲线就是集合： P= {M |||MF1 | - | MF2|| = 2a }, 4.化简 代数式化简得： 由双曲线的定义知，2c2a0,即ca,故c2-a20, 令c2-a2=b2,其中b0,代入上式，得： 上面方程是双曲线的方程,我们把它叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上，焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2. 想一想：焦点在y轴上的双曲线的标准方程应该是什么？我们应该如何求解？ 定 义 方 程 焦 点 a,b,c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a,02a|F1F2| |MF1|+|MF2|=2a，2a|F1F2| 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 【提升总结】 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 因为2a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以 因此，双曲线的标准方程为 例2 已知A,B两地相距800 m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到爆炸声的时间差,可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值. 这样，爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上. 解: 如图所示，建立直角坐标系xOy,使A，B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合. x y o P B A 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340. 又 所以 2c=800,c=400, * 例2答案