双曲线及其标准方程 课件.ppt

第二章　圆锥曲线与方程 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 ·选修2-1 　双曲线及其标准方程 双曲线的定义 新知导学 1．类比椭圆的定义我们可以给出双曲线的定义 在平面内到两个定点F1、F2距离之______的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__________，两焦点之间的距离叫做双曲线的________． 差 焦点 焦距 2．定义中为何强调“绝对值”和“02a|F1F2|”． (1)在双曲线的定义中，条件02a|F1F2|不应忽视，若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是__________；若2a|F1F2|，则动点的轨迹是__________． (2)双曲线定义中应注意关键词“________”，若去掉定义中“________”三个字，动点轨迹只能是_____________． 两条射线 不存在 绝对值 绝对值 双曲线的一支 思维导航 类比椭圆方程的建立过程，你该怎样建立双曲线的方程呢？ 在椭圆标准方程推导过程中，是令b2＝a2－c2，而在双曲线标准方程的推导过程中，是令b2＝c2－a2.这样做有什么好处？ 双曲线的标准方程 (a0，b0) 4．在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为__________. 5．对比是学习数学中常用的有效的学习方法，应用对比的学习方法常能起到巩固旧知识，深化对新知识的理解的作用，也能有效的避免知识的混淆．在学习双曲线知识时，要时时留意与椭圆进行对比． a2＋b2＝c2 椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系. 6.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项__________的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看x2、y2__________的符号． 分母 系数 [分析]　由内切两圆连心线的性质及同圆的半径长相等可建立|MC1|与|MC2|的关系，再利用定义求轨迹方程． 双曲线的定义 [解析]　如图所示，设动圆M的半径为R，动圆M与⊙C1，⊙C2分别内切于点A和B， [方法规律总结]　1．判断椭圆焦点在哪个轴上，看x2与y2项分母的大小，判断双曲线焦点在哪个轴上，看x2与y2项的系数的正负． 2．求双曲线的标准方程一般用待定系数法，特别的过两定点的双曲线方程可设为mx2＋ny2＝1(mn0)． 3．用定义法求双曲线方程，应依据条件辨清是哪一支，还是全部曲线． 4．与双曲线两焦点有关的问题常利用定义求解． 5．如果题设条件涉及动点到两定点的距离，求轨迹方程时可考虑能否应用定义求解． [答案]　4或16 [解析]　由双曲线方程，得a＝3，b＝4，c＝5． 当点P在双曲线的左支上时，由双曲线定义，得|PF2|－|PF1|＝6，所以|PF2|＝|PF1|＋6＝10＋6＝16； 当点P在双曲线的右支上时，由双曲线定义，得|PF1|－|PF2|＝6，所以|PF2|＝|PF1|－6＝10－6＝4． 故|PF2|＝4或|PF2|＝16． [点评]　本题主要考查双曲线的定义，注意本题中的点P既可能在双曲线的左支上，也可能在双曲线的右支上，从而可得|PF2|有两个值．但还要注意不能盲目地认为点P在任何情况下都可能在双曲线的两支上，如本题中若给定|PF1|＝5，那么点P就只能在双曲线的左支上了． 待定系数法求双曲线的标准方程 [分析]　爆炸点与哨所A、B的“距离差”等于声速乘以两哨所听到爆炸声的“时间差”，且爆炸点距B哨所较近． 双曲线的实际应用 [解析]　设爆炸点为P，由已知可得 |PA|－|PB|＝330×4＝13200． 因为|AB|所以点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那一支上． 建立如图平面直角坐标系，使A、B两点在x轴上，线段AB的中点为坐标原点． [方法规律总结]　解答实际应用问题时，要注意先将实际问题数学化，条件中有两定点，某点与这两定点的距离存在某种联系，解题时先画出图形，分析其关系，看是否与椭圆、双曲线的定义有关，再确定解题思路、步骤． A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此经过1s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为4km/s，A若炮击P地，求A阵地炮击的方向角． [分析]　点P到B、C距离相等，因此点P在线段BC的垂直平分线上，又|PB|－|PA|＝4，因此P在以B、A为焦点的双曲线的右支上．由交轨法可求P的坐标，进而求炮击的方向角． 第二章　圆锥曲线与方程 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 ·选修2-1