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东升高中高二年级数学期中考试试卷
时间 : 90
分钟
满分 :100 分
命题人 : 杨安明 李步炎
审核人：贺联梅 2006.11
一、选择题 ( 每小题
3 分, 共 36
分)( 选择题不用答题卡 , 答案写在后面的选择题答案表中
)
1．在 ABC 中， a
1， A
30 ， B
60 ，则 b 等于（
）
A．
3
B ． 1
C ． 3 D ． 2
2
2
2.
在数列 { an } 中， a1 =1， an
1
an 2 ，则 a51 的值为（
）
A． 99
B. 49
C.101
D. 102
3．在 5和
40
之间插入两个数，使这四个数成等比数列则插入的两个数的乘积为（
）
A.100
B.200
C.400
D.800
4.
若 n 0, m
0,
且 m
n
0 ，则下列不等式中成立的是（
）
A． n m nm
B． m nn m
C． nm n m
D ．
n m nm
5．已知 x
0 ，函数 y
4
）
x 的最小值是（
x
A． 5
B
． 4
C
． 8
D
． 6
6.
a1
1
1
1
，则项数 n 为 （
在等比数列中，
， q
， an
32
）
2
2
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.
等差数列 { an } 的前 m 项和为
20，前 2m 项和为 70，则它的前
3m 的和为（
）
A. 130
B. 150
C. 170
D. 210
8.
不等式 ( x
1)( 3
x)
0 的解集是（
）
2
2
A.
{ x |
1
x
3}
2
2
C.
{ x |
1
x
3}
2
2
B.
{ x | x
1 或x
3}
2
2
D.
{ x | x
1 或 x
3}
2
2
9. 已知 a
b 0 ，则不等式① a2
b2
，②
1
1
，③
1
1 中恒成立的个数是
a
b
a b
a
（ ）
A． 0
B
． 1
C
． 2
D
． 3
x
y
1
10. 设 x, y 满足约束条件
y
x
, 则 z 3x
y 的最大值为
（
）
y
2
A． 5
B. 3
C. 7
D. -8
11．不等式 ax2
bx
c
0(a
0) 的解集为 R ，那么（
）
A. a
0,
0
B.
a
0,
0
C.
a
0,
0
D.
a
0,
0
12.
某文具店购进一批笔记本，其成本
y ( 元 ) 与销量
x ( 本 ) 之间的函数关系式是
y=-x 2
4x
110(0
x
50, x
N * ) , 若每本的销售价定为
5 元 , 则销售不亏本 ( 销售
收入不低于成本 ) 的最低销量是（
）
A. 10
B.11
C
．15
D. 20
选择题答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题 ( 每小题 4
分，共 16 分 )
13.
等差数列 { an } 中，已知 a1
a10
12 ，那么 S10
的值是 __________ .
14.
在 ABC 中， a
3
3 ， b
2
， C
150 ，则 c
__________ .
15．数列 { an} 的前 n 项和 Sn
3n2
2n 1，则它的通项公式是 __________ .
16．不等式 ax2
bx
2
0 的解集为 { x |1
x
2} ，则不等式 ax2
bx
2
0 的解集
___________.
三、解答题 (17 题 7 分 ,18,19 题 8 分 ,20 题 12 分 ,21 题 13 分 , 共 48 分 )
17．在 ABC 中， A 60 , B 45 ,c 1，求此三角形的最小边以及三角形的面积。
18．有四个互不相等实数，前 3 个成等比数列，它们的积为 512，后 3 个数成等差数列，它们的和为 48，求这四个数。
19．求下列不等式的解集：（ 1） 6 x2
x 1 0
（2） x2
4x 5 0
20. 在等比数列 an 的前 n 项和中， a1 最小，且 a1 an
66, a2an 1 128 ，前 n 项和
Sn 126 ，求 n 和公比 q
21．某工厂可以生产甲、乙两套产品，已知生产全套甲种产品需耗煤 1 吨，耗电 20 瓦；
生产全套乙种产品需耗煤 1 吨，耗电 10 瓦．甲产品每套产值为 3 千元，乙产品每套产值
2 千元．工厂每日可用煤 6 吨，可用电 100 瓦，问甲、乙两套产品各安排生产多少套才能使工厂的日产值最大？
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