精编2022年中考数学总复习 点、直线与圆的位置关系（精讲）试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 第二节　点、直线与圆的位置关系 　直线与圆的位置关系 1．(2021遵义中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是(B) A.eq \f(5,2)B.eq \r(5)C.eq \f(\r(5),2)D．2eq \r(2) ,(第1题图))　,(第2题图)) 2．(2021遵义中考)如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6.P是底边BC上的一个动点(P与B，C不重合)．以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E. (1)若点E在线段CA的延长线上，设BP＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当BP＝2eq \r(3)时，试说明射线CA与⊙P是否相切； (3)连接PA，若S△APE＝eq \f(1,8)S△ABC，求BP的长． 解：(1)过点A作AF⊥BC于点F，过P作PH⊥AB于点H， ∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，∴∠B＝∠C＝30°， ∵PB＝PD，∴∠PDB＝∠B＝30°， CF＝AC·cos30°＝6×eq \f(\r(3),2)＝3eq \r(3). ∴∠ADE＝30°，∴∠DAE＝∠CPE＝60°， ∴∠CEP＝90°，∴CE＝AC＋AE＝6＋y， ∴PC＝eq \f(CE,sin60°)＝eq \f(2\r(3)（6＋y）,3)， ∴BC＝6eq \r(3)，∴PB＋CP＝x＋eq \f(2\r(3)（6＋y）,3)＝6eq \r(3)， ∴y＝－eq \f(\r(3),2)x＋3，∵BD＝2BH＝eq \r(3)x<6， ∴x<2eq \r(3)，∴x的取值范围为0<x<2eq \r(3)； (2)∵BP＝2eq \r(3)，∴CP＝4eq \r(3)， ∴PE＝eq \f(1,2)PC＝2eq \r(3)＝PB， ∴D，E，A三点重合，由(1)得，∠CDP＝90°即CA⊥PD，又∵PD是⊙P的半径． ∴射线CA与⊙P相切； (3)当D点在线段BA上时，连接AP， ∵S△ABC＝eq \f(1,2)·BC·AF＝eq \f(1,2)·6eq \r(3)×3＝9eq \r(3)， 又S△APE＝eq \f(1,2)AE·PE ＝eq \f(1,2)y·eq \f(\r(3),3)×(6＋y)＝eq \f(1,8)S△ABC＝eq \f(9,8)eq \r(3)， ∴y＝eq \f(\r(63)－6,2)，将y＝eq \f(\r(63)－6,2)代入y＝－eq \f(\r(3),2)x＋3，得x＝4eq \r(3)－eq \r(21)； 当D点在BA延长线上时， PC＝eq \f(2\r(3),3)EC＝eq \f(2\r(3),3)(6－y)， ∴PB＋CP＝x＋eq \f(2\r(3),3)(6－y)＝6eq \r(3)， ∴y＝eq \f(\r(3),2)x－3， ∵∠PEC＝90°，∴PE＝eq \f(EC,\r(3))＝eq \f(AC－AE,\r(3))＝eq \f(\r(3),3)(6－y)， ∴S△APE＝eq \f(1,2)AE·PE＝eq \f(1,2)y·eq \f(\r(3),3)(6－y)＝eq \f(1,8)S△ABC＝eq \f(9\r(3),8)， ∴y＝eq \f(3,2)或eq \f(9,2)，代入得x＝3eq \r(3)或5eq \r(3)， 综上所述，BP的长为4eq \r(3)－eq \r(21)或3eq \r(3)或5eq \r(3). 3．(2021遵义中考)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，且∠ABC＝60°，AB＝BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于点E，连接DE并延长，交AC于点P，交AB延长线于点F. (1)求证：CF＝DB； (2)当AD＝eq \r(3)时，试求点E到CF的距离． 解：(1)连接AE，∵∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC为等边三角形． ∵AB∥CD，∠DAB＝90°， ∴∠ADC＝∠DAB＝90°，∴AC为⊙O的直径， ∴∠AEC＝90°，即AE⊥BC，∴BE＝CE. ∵AB∥CD，∴CD∥BF，∴∠DCE＝∠FBE. 在△DCE和△FBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DCE＝∠FBE，,CE＝BE，,∠CED＝∠BEF，)) ∴△DCE≌△FBE，∴DC＝FB， ∴四边形BDCF为平行四边形，∴CF＝DB； (2)过点E作EH⊥CF于点H. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°