高数A下册复习总结.docx

ba ba bcose b a b a b cos ea ( cos2 a b a b az a r ax2 ay2 az 2 (ax , ay , az ) 第八章 向量与解析几何 定义 向量 模 向量代数 定义与运算的几何表达 uu有大小、有方向 . 记作 a 或 AB uu 向量 a 的模记作 a 在直角坐标系下的表示 r r ra axi ay j azk ( ax , ay , r r r ax Prj x a, ay Prj ya , az Prj za a ax2 ay2 az 2 和差 单位向量 方向余弦 点乘 （数量积） 叉乘 （向量积） c a b 垂直 平行 交角余弦 投影 c a b a 0 ，则 ea c a－b a a 设 a 与 x, y , z轴的夹角分别为 ， ， ， 则方向余弦分别为 cos ， cos ， cos a b a b cos ， 为向量 a 与 b 的夹 角 c a b sin 为向量 a 与 b 的夹角 向量 c与 a， b都垂直 定理与公式 a b a b 0 a // b a b 0 两向量夹角余弦 cos 向量 a在非零向量 b上的投影 Prj ba a cos(a b) a b c a b ax bx , ay by , az bz e a r ， r ， a cos ， +cos 2 cos cos ， cos 2 r ， r ， cos a a cos ) 1 azbz axbx i ax bx a yby j k ay az by bz a b axbx ay by ay by a y by 2 a // b ax bx ax bx 2 cos 2 a ax Prj ba ay az axbx ay by bx 2 by2 azbz 0 az bz azbz bx 2 by 2 bz2 azbz bz2 | | A1A2 B1 B2 C1C2 | Am Bn 平面 法向量 n { A , B , C} 点 M 0 ( x0 , y0 , z0 ) 方程名称 方程形式及特征 一般式 Ax By Cz D 0 点法式 A( x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0 三点式 截距式 面面垂直 面面平行 线面垂直 M 0 (x0 , y0 d 2 2 2x x1 y y1 2 2 2 x 2 x1 y2 y1 z2 z1 0 x3 x1 y3 y1 z3 z1 x y z 1 a b c A1 A2 B1B2 C1C2 0 A1 B1 C 1 A2 B2 C 2 A B C m n p 点面距离 , z0 ) Ax By Cz D 0 Ax0 By0 Cz0 D A B C 方向向量 T 方程名称 一般式 点向式 参数式 两点式 线线垂直 线线平行 线面平行 Ax By Cz 直线 { m , n, p} 点 M 0 (x0 , y0 , z0 ) 方程形式及特征 A 1 x B 1 y A 2 x B 2 y x x0