电磁感应双杆模型.docx

r 2 r 2 的 2 r 应 用 动 量 定 理 与 动 量 守 恒 定 律 解 决 双 导 体 棒 切 割 磁 感 线 问 题 1. （12 丰台期末 12 分） 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L，导轨上平 行放置两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为 m、电阻均为 R，其它电阻忽略不计，整个 导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒 有水平向右的初速度 （ 1 ）开始时，导体棒 （2）从开始到导体棒 （ 3）当 ab 棒速度变为 v0 ，两导体棒在运动中始终不接触。求： ab 中电流的大小和方向； cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热； 3 v 0 时， cd 棒加速度的大小。 4 2. 如图，相距 L 的光滑金属导轨 ，半径为 R 的 1/4 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面， cd 静止、 ab MNQP范围内 有方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场．金属棒 ab 和 cd 从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 电阻为 r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为 cd 没有接触．已知 g．忽略摩擦 （ 1）求： ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 （ 2）在图中标出 ab 刚进入磁场时 cd 棒中的电流方向 （ 3）若 cd 离开磁场时的速度是此刻 ab 速度的一半， 求： cd 离开磁场瞬间， ab 受到的安培力大小 垂直导轨且接触良好， cd 静止在磁场中， ab ab 的质量为 L a R m、电阻为 r， cd 的质量为 3m、 b B N d Q 3. （20 分）如图所示， 电阻均为 R 的金属棒 a． b， a 棒的质量为 m， b 棒的质量为 M，放在如图M所示光c滑的道的水 平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给 a 棒一水平向左的的初 速度 v0，金属棒 a． b 与轨道始终接触良好．且 a 棒与 b 棒始终不相碰。请问： （ 1 ）当 a． b 在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？ （ 2） 设 b 棒在水平部分稳定后， 冲上圆弧轨道， 返回到水平轨道前， a 棒已静止在水平轨道上， 且 b 棒与 a 棒不相碰， 然后达到新的稳定状态，最后 a， b 的末速度为多少？ （ 3）整个过程中产生的内能是多少 4.(18 分) 如图所示， 电阻不计的两光滑金属导轨相距 L，放在水平绝缘桌面上，半径为 R 的 1/4 圆弧部分处在竖直平 面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为 B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒 ab、 cd 垂 直于两导轨且与导轨接触良好。棒 ab 质量为 2 m，电阻为 r ，棒 cd 的质量为 m，电阻为 r 。重力加速度为 g。开始棒 cd 静止在水平直导轨上，棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒 最后两棒都离开导轨落到地面上。棒 ab 与棒 （ 1 ）棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小； （ 2）棒 cd 在水平导轨上的最大加速度； （ 3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。 cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为 b a cd 始终没有接触并一直向右运动， 3: 1 。求： B R5 ．（ 20 分）如图所示， 宽度为 L 的平行光滑的金属轨道，左端为半径为 R 半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 dr 1 的四分c之一圆弧轨道，右端为半径为 d B 的竖直向上的匀强磁场。一根质量 为 m的金属杆 a 置于水平轨道上，另一