精编2022年中考数学总复习 方程（组）、不等式（组）的解法及其应用试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 中档题型专训(二) 方程(组)、不等式(组)的解法及其应用 本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式(组)的应用，遵义中考往往以解答题的形式出现，属中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否． ,中考重难点突破) 　方程(组)的解法 【例1】(中考模拟)已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝14，,－3x＋2y＝21))的解为x＝a，y＝b，求a＋b的值． 【解析】根据二元一次方程组的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法即可． 【答案】解：∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝14，,－3x＋2y＝21，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝12，)) ∴a＝1，b＝12，∴a＋b＝13. 1．(中考)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于1，求k的取值范围． 解：(1)∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中， Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2) ＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程总有两个实数根； (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0， ∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一根小于1， ∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的取值范围为k＜0. 2．(中考)解方程：eq \f(x＋3,x－3)－eq \f(2,x＋3)＝1. 解：去分母，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)， 去括号，得x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9， 移项，系数化为1，得x＝－6， 经检验，x＝－6是原方程的解. 　解不等式(组) 【例2】(中考)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≥4，①,\f(2x－1,5)＜\f(x＋1,2)，②))并把解集在数轴上表示出来． 【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来． 【答案】解：由①得：－2x≥－2，即x≤1， 由②得：4x－2＜5x＋5，即x＞－7，所以－7＜x≤1. 在数轴上表示为： 3．(中考)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与eq \f(1,2)x≤2－eq \f(3,2)x都成立？ 解：根据题意解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），①,\f(1,2)x≤2－\f(3,2)x，②)) 解不等式①，得x＞－eq \f(5,2)，解不等式②，得x≤1， ∴－eq \f(5,2)＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，1. 　方程(组)、不等式(组)的应用 【例3】(2021常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话． 请问： (1)2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少； (2)2021年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？ 【解析】(1)一般用增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)，2021年收到微信红包金额400(1＋x)元，在2021年的基础上再增长x，就是2021年收到微信红包金额400(1＋x)(1＋x)，由此可列出方程400(1＋x)2＝484，求解即可；(2)设甜甜在2021年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为(2y＋34)元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答． 【答案】解：(1)设2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x， 依题意得：400(1＋x)2＝484， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)． 答：2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%； (2)设甜甜在2021年六一收到微信红包为y元． 依题意得：2y＋34＋y＝484，解得y＝150， 所以484－150＝334(元)． 答：甜甜在2021年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元． 4．(2021重庆中考)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克； (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果