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精品资料 精品资料 圆的切线的判定与性质 【 知识点精析 】 直线与圆有三种位置关系， 其中直线与圆只有唯一的公共点， 叫直线与圆相切， 这个公共点叫切点。 这条直线叫圆的切线。 圆的切线的判定与性质： （ 1 ）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：①经过半径外端②垂直于半径 （ 2 ）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。 注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。 例如：已知如图，PO是dPB的平分线，以 O为圆心的圆与 PA相切于点Co 切线长定理： 1 ）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点与切点的线段长叫切线长。 圆外一点向圆只能做两条切线，因此有两条切线长。 2 ）切线长性质 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。 例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为 60 °，两切点的距离为 12 求圆半径 3 ）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形的内心是三角形三角平分线的交点 【解题方法指导】 一 切线长定理的计算 例1.已知如图：在 Rt^ABC中，/C=90。，点C在AC上，CD为。O直径，。。切AB于E ,若BC=5 , AC=12 ,求。O的半径 图 T-53D为 图 T-53 D为AB上一点，过 D点作AB的垂线DE交AC于F, EFE=EC 。 2在AABC中，若/C=90 ° , A=30 ° ,AC=3 ,则内切圆半径为 。 二 等腰三角形在证明切线中的巧用 例3、如图7-53 , AB为。O的直径，C为。O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC平分/DAB . 4已知：AB为。O的直径，AC为弦, 求证：EC与。。相切。 5、如图，AB是。O的弦，OC _L OA交AB于点C,过点B的直线交OC的延长线于点E,当CE = 5、 时，直线BE与。O有怎样的位置关系？并证明你的结论. O O 7、已知：如图，在 Rt"BC中，/ABC=90 0,以AB为直径的。。交AC 7、 求证：DE与。O相切。 三到直线的距离等于半径在证明切线巧用 8、已知：4ABC中AB=AC，。为BC的中点，以 O为圆心的圆与 AC相切于点E, 求证：AB与OO也相切。 AB和CD AB和CD相等，且 AB与小圆相切于点 E,求证: CD与小圆相切。 .已知：如图，P是〃OB的角平分线 OC上一点.PEJOA于E.以P点为圆心，PE长为半径作 OP求证：O P与OB相切 四平行线在证明切线中的巧用 例11、如图，AN是。O的直径，。。过BC的中点D. DE1AC. 求证：DE是。O的切线. 13.已知：如图，RtZABC 13.已知：如图，RtZABC 中，/ACB=90 BC的中点. 求证：直线EF是半圆O的切线. ,以AC为直径的半圆 O交AB于F, E是 12、已知：以等腰△ ABC的一腰 AB为直径的。。交BC于D,,过D作DE 1AC于E , 求证：DE是。O的切线。 14 .已知：如图，△ ABC中，AC=BC,以BC为直径的。。交AB于E点，直线 EF1AC于F. A求证：EF与。O相切. A 五 外接圆内切圆的有关计算 15.已知圆的半径r和圆心到直线的距离 d满足等式r2 +d2 = 2dr,则圆与直线的位置关系为（ C.相离 C.相离 D.相交式相离 A.相交 B.相切 i, i, i和J2,则外接圆的半径为 16如图，I是那BC内心，则/BIC与/A的关系是（ ） A. ZBIC=2 ZAZBIC=180 ° A. ZBIC=2 ZA ZBIC= 90 °--ZA 2 .若三角形的三边长分别为 .等边三角形的边长为 4cm,它的外接圆的面积为 cm2。 19已知等边三角形的边长为 4,则它的内切圆与外切圆组成的圆环面积为 Welcome To Download !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！