极坐标系练习题.docxVIP

精品文档 精品文档 PAGE PAGE #欢在下载 第二节极坐标系 、选择题 .点P的直角坐标为（ —d2,也），那么它的极坐标可表示为 （ ）. c 九A. 22 了 B.2, c 九 A. 22 了 B. 2, C. 2, 57 ~4 D. 2, 7n 解析 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式. 答案 B . 冗一 九 .. 一 、、…一一、… .已知A, B的极坐标分别是3,—和一3,—,则A和B之间的距离等于 （ ） 3乒乖 3乒乖 2 3V2-V6 2 3加+3也 3乖-3/2 C.^2 D. 2 解析 极坐标系中两点A（ p, 6）, B（%（2）的距离|AB = 1. 2 2 \j P 1+ 伊一2 o p 2cos （ 6— ￡）. 答案 C 2 3.在极坐标系中，已知点P^2,三冗，若P的极角满足一九＜8＜九，pC R,则 3 下列点中与点P重合的是（ ）. A.啦,作,啦,3兀,-^2, 5几 3 3 3 8 4 5 b.娘,§ 冗,V2， § 冗,一V2， 3 冗 -4 - 5 - 4 一、/2， § 兀，一、/2， § 冗，、/2， 一3九 J— Tt -V2, -"§" 答案 D 冗 冗… TOC \o "1-5" \h \z 4.已知点M的极坐标是—2,一石，它关于直线 4万的对称点坐标是（ ）. 11几A. 2,詈 B. -2 11几 C. 2, ~~6 D. -2, ~~6~ 解析 当F。时，我们找它的极角应按反向延长 兀 .兀 线上去找.描点—2,一公时，先找到角—人的 6 6 终边.又因为p= -2<0,所以再沿反向延长线上 一一. 九 找到离极点2个单包的点即是点-2,一石. .. 九 .一冗…一 直线 4万，就是由极角为 了的那些点的集合. 故M—2, --6关于直线9 ="2■的对称点为M 2, "6■，但是选择支没有这 样的坐标. 又因为M 2, ￡的坐标还可以写成M —2,胃，故选B. 6 6 答案 B 、填空题 ,,,，一， 八「 3 冗 」、，，_, .在极坐标系中，已知点A1, 4冗，B2,—，则A、B两点间的距离为 . 解析 利用极坐标系中两点间距离公式. 答案 5 .已知点M的直角坐标为（一3, —343）,若 仍0, 0<强2冗，则点M的极坐标 是. - 4 答案 6, 3 7.在极坐标系中，已知点冗 . ， 7.在极坐标系中，已知点 P3,彳，则点P在一2九08<2兀，pCR时的另外 3 三种极坐标形式为: 答案3,4― 答案 3, 4 ―3, 37t， 一3, . 冗 8.（极坐标意义的考查）极坐标系中，点A的极坐标是3,可■，则 （1）点A关于极轴对称的点是 ; （2）点A关于极点对称的点的极坐标是 ; . 冗… 一、 ⑶ 点A关于直线8=万的对称点的极坐标是 .（规定60,况［0,2 九）） 解析 如图所示，在对称的过程中极径的长度始终没有变化，主要在于极角 的变化.另外，我们要注意：极角是以 x轴正向为始边，按照逆时针方向得 到的. 答案（1） 3,（3,7/ ⑶ 3,56解答题9. （1）把点M的极坐标—5,冗.， 答案（1） 3,（ 3,7/ ⑶ 3,56 解答题 9. （1）把点M的极坐标 —5, 冗.， -6化成直角坐标; （2）把点N的直角坐标（一43, — 1）化成极坐标. 解 (1)x= —5cos -6- = —5V3, y= —5sin 5 5 6 = —2. ???点M的直角坐标是一 (2) p=7 (-#)2 + (―1) 2= 2, tan -1 _3 3 . 又二点N在第三象限, 户。，最小正角 故点N的极坐标是2, 7 6 7t. 10.（极坐标的应用）已知A、B两点的极坐标分别是2 7t 3 爻A、B 两点间的距离和△AOB勺面积. 解 求两点间的距离可用如下公式: 网=5冗 冗6q~~~31 =2 2X4= 4.飞4+16— 2X2X4Xcos 5 网= 5冗 冗 6q~~~3 1 =2 2X4= 4. c 1 1 . S^ AOB= 2| P i P 2sin( 6— ￡)| =2 2X4Xsin 11.已知点Qp,分别按下列条件求出点P的极坐标. (1)点P是点Q关于极点。的对称点； . 一. … ... 冗 (2)点P是点Q关于直线 42的对称点. 解(1)由于P、Q关于极点对称，得它们的极径|OP = |OQ,极角相差(2k + 1)冗(kCZ).所以，点 P的极坐标为(p, (2k+1)兀+。或(一p, 2k九十 机 kCZ). . 九.一 . (2)由P、Q关于直线 4万对称，得它们的极径|OP = |OQ,点P的极角8' 满足8'