高一一数学校本课程《趣味数学》.docx

精品 精品 - - 可编辑 - 精品 精品 - - 可编辑 - 精品 精品 - -可编辑- 《趣味数学》目录 TOC \o "1-5" \h \z 第1课时集合中的趣题一“集合”与“模糊数学 2 第2课时函数中的趣题一一份购房合同 3 第3课时函数中的趣题一孙悟空大战牛魔王 4 第4课时 三角函数的趣题一直角三角形 6 第5课时 三角函数的趣题一月平均气温问题 7 第6课时 数列中的趣题一柯克曼女生问题 9 第7课时 数列中的趣题一数列的应用 11 第8课时 不等式性质应用趣题一两边夹不等式的推广及趣例…… 13 第9课时 不等式性质应用趣题一均值不等式的应用 15 第10课时 立体几何趣题一正多面体拼接构成新多面体面数问题… 16 第11课时 立体几何趣题一球在平面上的投影 19 \o "Current Document" 12课时 解析几何中的趣题一神奇的莫比乌斯圈 21 \o "Current Document" 13课时 解析几何中的趣题一最短途问题 22 \o "Current Document" 14课时 排列组合中的趣题一抽屉原理 23 \o "Current Document" 15课时 排列组合中的趣题一摸球游戏 24 \o "Current Document" 第16课时概率中的趣题 25 \o "Current Document" 第17课时 简易逻辑中的趣题 28 \o "Current Document" 第18课时 解数学题的策略 31 第 1 课时 集合中的趣题—— “集合”与“模糊数学” 教学要求：启发学生能够发现问题和提出问题， 善于独立思考， 学会分析问题和创造 地解决问题； 教学过程： 一、 情境引入 1965 年，美国数学家扎德发表论文 《模糊集合》，开辟了一门新的数学分支—— 模糊数 学。 二、 实例尝试，探求新知 模糊数学是经典集合概念的推广。 在经典集合论当中， 每一个集合都必须由确定 的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特征函数： 1,(x A) A x 来描述。扎德将特征函数 A(x) 改成所谓的“隶属函数” A 0,(x A) A(x): 0 A(x) 1,，这里A称为“模糊函数” ,A x称为x对A的“隶属度”。 经典集合论要求隶属度只能取 0 ， 1 二值，模糊集合论则突破了这一限制， A x =1时表示百分之百隶属于 A ; A x =0时表示不属于A还可以有百分之二十 隶属于A，百分之八十不隶属于A……等等，这些模糊集合为对由于外延模糊而导致 的事物是非判断上的上的不确性提供了数学描述。由于集合论是现代数学的重基石 因此,模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌，人们将模糊集合引进数学的各个分 支，从而出现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形 成通常所称的模糊数学， 模糊数学是 20 世纪数学发展中的新新事物，它在理论上 还不够成熟，方法上也未臻统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展。 例 1 、学校先举办了一次田径运动会，某班有 8 名同学参加，又举办了一次球类 运动会，这个班有 12 名同学参加，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？ ⑴如果有 5 名同学两次运动会都参加了， 问这两次运动会这个班共有多少名同学 参赛？ ⑵如果每一位同学都只参加一次运动会 , 问这两次运动会这个班共有多少名同 学参赛？ 解析：可能有的同学两次运动会都参加了， 因此， 不能简单地用加法解决这个问 题。 因为这5名同学在统计人数时，计算了两次，所以要减去.8 + 12 -5 = 15 . 8 + 12 = 20. 这两次运动会这个班共有 20 名同学参赛 . 三、 本课小结 通过“模糊数学” 了解到数学的发展是靠坚忍不拔的意志， 实事求是的科学学习 态度和勇于创新的精神而进步的。 四、 作业 下列各组对象能否形成集合？( 1 )高一年级全体男生； ( 2)高一年级全体高 个子男生；( 3 )所有数学难题；( 4)不等式 x 2 0的解； 第 2 课时 函数中的趣题—— 一份购房合同 教学要求：能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生数学应用能力 教学过程： 一、 情境引入 最早把 "函数 "（function ）这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨 （Gottfried Wilhelm Leibniz ，1646-1716 ，德国数学家），但其含义和现在不同，他把函数看 成是"像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线长度等所有与曲线上的点有关 的量". 1718 年，瑞士数学家约翰。贝努利（ John Bernoulli ，1667-1748 ，欧拉的 数学