2020-2021学年山东省青岛市市北区高一（下）期末数学试卷（解析版）.docVIP

2020-2021学年山东省青岛市市北区高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．一个家庭中先后有两个小孩，则他（她）们的性别情况可能为（　　） A．男女、男男、女女 B．男女、女男 C．男男、男女、女男、女女 D．男男、女女 2．向量，，且，则实数λ＝（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣1 3．已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在△ABC中，若A＝105°，C＝30°，，则边c＝（　　） A．2 B． C． D．1 5．已知直线m，n及平面α，β，下列命题中正确的是（　　） A．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β 6．如图是我国2016年第1季度至2020年第2季度重点城市分季度土地供应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的是（　　） A．各季度供应规划建筑面积的极差超过15000万平方米 B．各季度供应规划建筑面积的平均数超过15000万平方米 C．2019年第4季度与2018年第4季度相比，供应规划建筑面积上涨幅度高于10% D．2020年第1季度与2019年第1季度相比，供应规划建筑面积下降幅度高于10% 7．如图，已知＝，＝，＝3，＝2，则＝（　　） A．﹣+ B．﹣ C．﹣ D．﹣+ 8．在△ABC中，＝＝，则sinA：sinB：sinC＝（　　） A．5：3：4 B．5：4：3 C．：：2 D．：2： 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基底的（　　） A．， B．， C．， D．， 10．袋中装有形状完全相同的3个白球和4个黑球，从中一次摸出了3个球，下列事件是互斥事件的是（　　） A．摸出三个白球事件和摸出三个黑球事件 B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件 C．至少一个黑球事件和至多一个白球事件 D．至少一个黑球事件和全是白球事件 11．有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（　　） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 12．设一空心球是在一个大球（称为外球）的内部挖去一个有相同球心的小球（称为内球），已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上、所有面均与内球相切，则（　　） A．该正方体的棱长为2 B．该正方体的体对角线长为3+ C．空心球的内球半径为﹣1 D．空心球的外球表面积为（12+6）π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是　 　． 14．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是 　 　 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB﹣cosB＝0，a＝3，b＝7，则c＝　 　． 16．某校学生参加社会劳动实践活动，把一个半径为R的球形钢材切削成一个圆锥，当圆锥的体积最大时，高为h，则＝　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数（i是虚数单位）． （Ⅰ）求复数z的模长； （Ⅱ）若z2+az+b＝1+i（a，b∈R），求a，b的值． 18．已知向量，． （1）求向量与的夹角； （2）若（m∈R），且，求m的值 19．在一次考试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求： （1）他获得优秀的概率为多少； （2）他获得及格及及格以上的概率为多少． 20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均