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实验一噪声产生 实验一噪声产生 PAGE PAGE / NUMPAGESPAGE10 实验一噪声产生 PAGE 实验报告 课程名称： 电子系统仿真技术 实验名称： 噪声产生 姓 名： 学 号： 指导老师： 日 期： 2014年 5 月 一、 实验目的： 认识噪声仿真在系统仿真中的应用，经过对随机数的产生与查验、高斯白噪声与色噪声的产生、SIRP方法等方法的学习，用MATLAB或C语言产生平均散布的随机数，并在此基础上采纳舍选法、函数迫近法、概率迫近法、函数变换法产生两组独立的正态散布的随机数，并对仿真结果进行剖析。 二、实验原理： 噪声仿真在系统仿真中的应用 1.平均散布随机数的产生 是各种散布随机数的产生的基础。产生方法：线性同余法，模 2线性递推序 列法。 1）线性同余法（D.H.Lehrmer,1951） 产生式：zi(azi1 c)(modM)，0aM 初值z0为种子，由 (z0,a,c,M)能够完整确立序列{zi,i 0,1, }，故称 (z0,a,c,M)为一个（0，M）内听从平均散布的随机数产生器。且： zn anz0 c(an 1)(modM) a 1 要求：a周期长(由M决定,随机数个数要<<M)； 一阶自有关系数近似为0。(平均散布的白噪声) 伪随机数的随机性查验和有关性查验 随机性查验：统计直方图查验；区分区间，计算落入每个区间的频数，求落入各区间的概率。 有关性查验； 有关系数或有关函数预计 功率谱预计 各样概率散布的随机数的产生 在平均散布的随机数的基础上产生各样概率散布的随机数。主要的方法有：求逆法，舍选法，函数迫近法，概率迫近法，函数变换法等。 求逆法（Inversemethod） 定理：设随机变量的X的散布函数为FX(x)，U~U(0,1),定义 FX1(U)，则Y与X拥有同样的散布函数。 证明：P(x y) P(FX1(U) y) P(U FX(y)) FX(y) P(x y) 产生步骤： 产生平均散布的随机数u； b. 求xFX1(u)，则x听从散布函数为FX(x)的散布。 舍选法（Rejectionmethod） 定义四因素：(N,S,p,)，此中 N：已知其散布且为正整值的随机变量， S：已知其散布的随机变量族{S1,S2, SN}， p：与S1,S2, SN有关的查验性质， ：S1,S2, SN的函数 (S1,S1,SN) 产生步骤： 产生N的一个样本n； b. 产生 中的一组样本s1,s2,sn； 查验性质p(s1,s2,,sn)能否建立，不建立，转a，从头产生样本。 d.若建立，取x (s1,s2, ,sn) 舍选法一：用于产生pdf为： fX(x) g(x)h(x) axb 0 其余x b 此中1 ，0h(x) h(x)dx1 且a 。 定理：若随机变量X~fX(x)，Y~h(y)且fX(x) h(x)，此中 1，若U听从 平均散布且与Y互相独立，则Y在条件{0U fX(y)/(h(y))}下的pdf为 fX(x)。 产生步骤： 产生pdf为h(y)的随机数y； 产生平均散布的一个随机数u； 若ufX(y)/h(y)，舍弃，转a，从头产生随机数y； 不然，取xy。 往常，为提升舍选效率，取 max{ fX(x)/h(x)}，x[a,b] 函数迫近法 产生正态散布的 Teichroew方法： 产生 (0,1) 平均散布的随机数 ui ； 取 12 2或 10，舍去。不然，令y( ui，若 6)/4； i1 取x a1ya3y3 a5y5 a7y7 a9y9，此中a1，a3 ， a5 ，a7，a9。 重复以上步骤，则所得 x近似为正态散布。 概率迫近法 中心极限制理：独立同散布的随机变量之和迫近于正态散布。 n n ui 2 产生(0,1)平均散布的随机数ui，则x i1 听从N(0,1)，要求n 10，为 n 12 降低运算量，一般取n12，此时，x 12 6。 ui i1 函数变换法 对产生的随机变量进行函数变换。 利用函数变换法产生正态散布的随机数： 设U听从(0,1)的平均散布，V听从(0,1)的平均散布，则： W1 (2lnV)1/ 2cos(2 U) 是一对互相独立的听从N(0,1)的随机变量。 W2 (2lnV)1 /2sin(2 U) 高斯白噪声与色噪声的产生 1、实质高斯白噪声的仿真： 依据实质的系统的噪声带宽B，确立噪声功率N0B。 产生独立的听从N(0,1)高斯散布的随机序列； 设计带宽为B的数字滤波器； 将产生随机序列经过该滤波器； 噪声功率归一化； 将产生结果乘以N0B。 2、高斯色噪声的产生（ARMA过程）：高斯随机序列经过线性变换后仍听从高斯散布 散布知足高斯散布，频谱为给定频谱。产生步骤： 产生高斯白噪声； 设计切合给定频谱要求的数字滤波器； 将高斯