20222022高考数学（理科） 中档大题规范练4 含答案.docxVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 中档大题规范练4　概率与统计 1.(2021·北京)A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)： A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)试估计C班的学生人数； (2)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取1人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； (3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小(结论不要求证明). 解　(1)C班学生人数约为100×eq \f(8,5＋7＋8)＝100×eq \f(8,20)＝40. (2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i＝1，2，…，5， 事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j＝1，2，…，8. 由题意可知P(Ai)＝eq \f(1,5)，i＝1，2，…，5；P(Cj)＝eq \f(1,8)，j＝1，2，…，8. P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝eq \f(1,5)×eq \f(1,8)＝eq \f(1,40)，i＝1，2，…，5，j＝1，2，…，8. 设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知， E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2 ∪A5C3∪A5C4. 因此P(E)＝P(A1C1)＋P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(A2C2)＋P(A2C3)＋P(A3C1)＋P(A3C2)＋P(A3C3)＋P(A4C1)＋P(A4C2)＋P(A4C3)＋P(A5C1)＋P(A5C2)＋P(A5C3)＋P(A5C4)＝15×eq \f(1,40)＝eq \f(3,8). (3)μ1＜μ0. 2.某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位：cm).跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，成绩在175 cm以下定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队. (1)求甲队队员跳高成绩的中位数； (2)如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？ (3)若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中甲队能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的均值. 解　(1)由茎叶图知，甲田径队12名队员的跳高成绩从小到大排列后中间的两个成绩为176、178， 故中位数为eq \f(1,2 )(176＋178)＝177. (2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数为12，不合格人数为18，所以抽取五人，合格人数为eq \f(5,30)×12＝2，不合格人数为eq \f(5,30)×18＝3. (3)X＝0，1，2，P(X＝0)＝eq \f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,12))＝eq \f(1,11)， P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,8)C\o\al(1,4),C\o\al(2,12))＝eq \f(16,33)，P(X＝2)＝eq \f(C\o\al(2,8),C\o\al(2,12))＝eq \f(14,33). 故X的分布列为 X 0 1 2 P eq \f(1,11) eq \f(16,33) eq \f(14,33) E(X)＝0×eq \f(1,11)＋1×eq \f(16,33)＋2×eq \f(14,33)＝eq \f(4,3). 3.安排5个大学生到A，B，C三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的. (1)求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率； (2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列. 解　(1)5个大学生到三所学校支教的所有可能为35＝243(种)，设“恰有2个人去A校支教”为事件M， 则有Ceq \o\al(2,5)·23＝80(种)，∴P(M)＝eq \f(80,243). 即5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率为eq \f(80,243). (2)由题意得：ξ＝1，2，