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(完整)八年级数学上册几何添辅助线专题 (完整)八年级数学上册几何添辅助线专题 PAGE / NUMPAGES (完整)八年级数学上册几何添辅助线专题 全等三角形问题中常有的协助线的作法 ( 有答案 ) 总论：全等三角形问题最主要的是结构全等三角形，结构二条边之间的相等，结构二个角之 间的相等 【三角形协助线做法】 图中有角均分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称此后关系现。 角均分线平行线，等腰三角形来添。 角均分线加垂线，三线合一试一试看。 线段垂直均分线，常向两头把线连。 要证线段倍与半，延伸缩短可试验。 三角形中两中点，连结则成中位线。 三角形中有中线，延伸中线等中线。 等腰三角形“三线合一”法： 碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 倍长中线： 倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形 角均分线在三种添协助线 垂直均分线联络线段两头 用“截长法”或“补短法” ： 碰到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 图形补全法： 有一个角为 60 度或 120 度的把该角添线后组成等边三角形 7. 角度数为 30、60 度的作垂线法： 碰到三角形中的一个角为 30 度或 60 度，可 以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是组成 30-60-90 的特别直角三角形，而后计 算边的长度与角的度数，这样能够获得在数值上相等的二条边或二个角。进而为证明全等三  条边或二个角，进而为证明全等三角形创建边、角之间的相等条件。 常有协助线的作法有以下几种：最主要的是结构全等三角形，结构二条边之间的相等，二个角之间的相等。 碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思想模式是全等变换中的“对折”法 结构全等三角形 ． 碰到三角形的中线，倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形，利用的 思想模式是全等变换中的“旋转”法结构全等三角形 ． 碰到角均分线在三种添协助线的方法， （ 1）能够自角均分线上的某一点向角的两边作垂 线，利用的思想模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点经常是角均分线的性质定理或逆定理． （ 2）能够在角均分线上的一点作该角均分线的垂线与角的两边订交，形成一对全等三角形。 （ 3）能够在该角的两边上，距离角的极点相等长度的地点上截取二点，而后从这两点再向角均分线上的某点作边线，结构一对全等三角形。 过图形上某一点作特定的均分线， 结构全等三角形， 利用的思想模式是全等变换中的 “平移”或“翻转折叠” 截长法与补短法，详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延伸，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的相关性质加以说明．这类作法，合适于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 已知某线段的垂直均分线，那么能够在垂直均分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 特别方法：在求相关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各极点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答 角形创建边、角之间的相等条件。  一、倍长中线（线段）造全等 A 8. 计算数值法： 碰到等腰直角三角形，正方形时，或 30-60-90 的特别直角三角形，或 40-60-80 的特别直角三角形 , 常计算边的长度与角的度数，这样能够获得在数值上相等的二  例 1、（“希望杯” 试题）已知，如图△ ABC中，AB=5，AC=3，则中线 AD的取值范围是 _________. 解：延伸 AD至 E 使 AE＝2AD，连 BE，由三角形性质知 B D C AB-BE <2AD<AB+BE 故 AD的取值范围是 1<AD<4 1 例 2、如图，△ ABC中， E、 F 分别在 AB、 AC 上， DE⊥ DF， D 是中点，试比较 BE+CF与 EF 的 大小 . 解： ( 倍长中线 , 等腰三角形“三线合一”法 ) 延伸 FD 至 G使 FG＝ 2EF，连 BG，EG, 明显 BG＝ FC， A 在△ EFG中，注意到 DE⊥ DF，由等腰三角形的三线合一知 EG＝ EF E 在△ BEG中，由三角形性质知 F EG<BG+BE B D C 故： EF<BE+FC 3、如图，△ ABC中， BD=DC=AC， E 是 DC的中点，求证： AD均分∠ BAE. A B D E C 解：延伸 AE至 G使 AG＝ 2AE，连 BG，DG, 明显 DG＝ AC， ∠ GDC=∠ ACD 因为 DC=AC，故 ∠ADC=∠ DAC 在△ ADB与△ ADG中， BD＝ AC=DG， AD＝ AD， ADB=∠ ADC+∠ ACD=∠ ADC+∠GDC＝∠ ADG 故△ ADB≌△ ADG，故有∠ BAD=∠ DAG，即 AD均分∠